Długość cięciw

[kamildzi]

Długość cięciw AB BC i CD są równe kąt E=40 stopni. oblicz miarę kąta ACD Rysunek jest na

Kod: Zaznacz cały

http://www.speedyshare.com/970134221.html

[piasek101]

Długość cięciw AB BC i CD są równe kąt E=40 stopni. oblicz miarę kąta ACD

Brak danych - prawdopodobnie opisujesz jakiś rysunek ale my go nie widzimy.

[Madleine]

\(\displaystyle{ \sphericalangle}\) ACD = x
\(\displaystyle{ \sphericalangle}\) BCE = 40
\(\displaystyle{ \sphericalangle}\) CBD = 40
\(\displaystyle{ \sphericalangle}\) DBE = \(\displaystyle{ \alpha}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle}\) ACE = \(\displaystyle{ \alpha}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle}\) CAE = 140 - \(\displaystyle{ \alpha}\) bo 180 - \(\displaystyle{ \sphericalangle}\) AEC - \(\displaystyle{ \alpha}\)
180 - 80 - 3 \(\displaystyle{ \alpha}\) = 100 - 3 \(\displaystyle{ \alpha}\)
40 + 2 \(\displaystyle{ \alpha}\) + 40 + 40 + 2 \(\displaystyle{ \alpha}\) = 180
120 + 4 \(\displaystyle{ \alpha}\) = 180
4 \(\displaystyle{ \alpha}\) = 60 więc \(\displaystyle{ \alpha}\) = 15

[ludzie]

Dlaczego \(\displaystyle{ \sphericalangle BCE = 40}\) ? To wygląda tak, jakbyśmy założyli, że:
\(\displaystyle{ \left| BC\right| =\left| BE\right|}\)
Jak to udowodnić?

[Dejlan]

Nie rozumiem swojego błędu, proszę o wytłumaczenie.
... 3094098018

[Sherlock]

Dejlan, grafika się nie wyświetla.
Poniżej grafika do zadania (jak mniemam, wysznupałem treść zadania w Internecie).

AU

2081a2acd87a799d.jpg (23.46 KiB) Przejrzano 237 razy

Rozwiązanie za pomocą kątów wpisanych:
1. Trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) jest równoramienny. Oznaczmy kąty przy jego podstawie (\(\displaystyle{ \alpha}\)).
2. Kąty wpisane \(\displaystyle{ BAC}\) i \(\displaystyle{ BDC}\) mają taką samą miarę (oparte sa na tym samym łuku \(\displaystyle{ BC}\)). Podobnie kąty \(\displaystyle{ ACB}\) i \(\displaystyle{ ADB}\) (łuk \(\displaystyle{ AB}\)).
3. Trójkąt \(\displaystyle{ BCD}\) jest równoramienny. Znamy już miarę kąta przy podstawie (kąt \(\displaystyle{ BDC}\)). Uzupełnijmy kąt \(\displaystyle{ CBD}\). Zauważmy, że kąty \(\displaystyle{ CBD}\) i \(\displaystyle{ CAD}\) są oparte na tym samym łuku tj. \(\displaystyle{ CD}\). Uzupełnijmy więc kąt \(\displaystyle{ CAD}\).
4. Kąty \(\displaystyle{ DBA}\) i \(\displaystyle{ DCA}\) mają taką samą miarę (katy wpisane oparte na łuku \(\displaystyle{ AD}\)). Oznaczmy je jako \(\displaystyle{ \beta}\).
Widzimy teraz, że trójkąt \(\displaystyle{ BCE}\) jest równoramienny. Dalej już... wiadomo

Znalazłem w sieci ciekawe rozwiązanie użytkownika Bogdana - wykorzystuje on trójkąty przystające \(\displaystyle{ AOB}\),\(\displaystyle{ BOC}\) i \(\displaystyle{ COD}\) (\(\displaystyle{ O}\) to środek okręgu). To nam pomaga udowodnić, że trójkąt \(\displaystyle{ BCE}\) jest równoramienny. Potem rysujemy trójkąt równoramienny \(\displaystyle{ ABC}\) i obliczamy kąty \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\).

[Dejlan]

Zrozumiałam, dziękuje. Zrobiłam głupi błąd i sama do tego doszłam ale świetny rysunek, na pewno pomoże wielu osobom!