Wartośc logarytmu

mała193 · Post autor: **mała193** » 23 wrz 2012, o 18:42

1) Liczba \(\displaystyle{ \log _{2}\left( \log 20+ \log 5\right)}\) jest równa?
2) Wartość wyrażenia \(\displaystyle{ 4^{\log _{2}5 }}\) wynosi?

Post autor: **Jan Kraszewski** » 23 wrz 2012, o 18:45

A ile to jest \(\displaystyle{ \log 20+ \log 5\ ?}\)

JK

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 23 wrz 2012, o 18:50

Zadanie 2
\(\displaystyle{ a^{\log_{c}b}=b^{\log_{c}a}}\)
Pozdrawiam!

Post autor: **Jan Kraszewski** » 23 wrz 2012, o 18:54

wujomaro pisze:Zadanie 2
\(\displaystyle{ a^{\log_{c}b}=b^{\log_{c}a}}\)

Nie jestem przekonany, czy to jest najlepszy pomysł - sugeruje, że trzeba znać dużo różnych wzorów, a ten akurat nie jest podstawowy. A tu wystarczy wzór podstawowy:

\(\displaystyle{ \left( a^b\right)^c=\left( a^c\right)^b\ (=a^{bc})}\).

JK

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 23 wrz 2012, o 18:56

W sumie ma Pan rację, ale z tego:
\(\displaystyle{ a^{\log_{c}b}=b^{\log_{c}a}}\)
mamy prawie od razu.
Pozdrawiam!

Post autor: **Jan Kraszewski** » 23 wrz 2012, o 19:16

wujomaro pisze:W sumie ma Pan rację, ale z tego:
\(\displaystyle{ a^{\log_{c}b}=b^{\log_{c}a}}\)
mamy prawie od razu.

Nie mówię, że nie, ale nie ma sensu uczenia się wielu wzorów na każdą okazję (ja np. powyższego wzoru nie trzymam w pamięci). Ważne jest, by znając tylko podstawowe wzory poradzić sobie w każdej sytuacji.

JK