Wyznaczenie fukcji odwrotnej

Veilen · Post autor: **Veilen** » 23 wrz 2012, o 15:08

\(\displaystyle{ g(x)=\frac{x}{x+2}}\)

zidan3 · Post autor: **zidan3** » 23 wrz 2012, o 15:13

Wyznacz \(\displaystyle{ x}\) w zależności od \(\displaystyle{ g(x)}\).

Veilen · Post autor: **Veilen** » 23 wrz 2012, o 15:29

i mam \(\displaystyle{ g^{-1}(x) = xy+2x}\)
ale to jest dobrze?..

zidan3 · Post autor: **zidan3** » 23 wrz 2012, o 15:32

Absolutnie nie.
wyznaczyłeś \(\displaystyle{ x}\) w zależności od \(\displaystyle{ g(x)=y}\) i znowu \(\displaystyle{ x}\)? Musi być \(\displaystyle{ x=f(y)}\)
Więc nie wystarczy tylko przemnożyć.
Zauważ: \(\displaystyle{ \frac{x}{x+2}=1-\frac{2}{x+2}}\) masz zatem
\(\displaystyle{ y-1=-\frac{2}{x+2}}\)
I stąd wyznacz \(\displaystyle{ x}\)