\(\displaystyle{ y" + 2y' + y = -2}\)
Wiem, że -1 jest podwójnym pierwiastkiem równania charakterystycznego po lewej stronie. Wielomian po prawej jest stopnia zerowego.
Jaka jest przewidywana postać równania niejednorodnego ? A, At czy może coś innego ? szukam po necie i ciężko o jakieś informacje...
Może źle myślę - może nie ma znaczenia czy pierwiastek jest stopnia n, jeśli nie jest on zerem ?
Równanie II stopnia - metoda przewidywania
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6589
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Równanie II stopnia - metoda przewidywania
No to moze zrobie jak zwykle - tak modelowo:
\(\displaystyle{ y''+2y'+y=-2\\
y=y_0+y_1\\
\mbox{RJ:}\\
y_0''+2y_0'+y_0=0\\
y_0=e^{rx}\\
(r+1)^2=0\\
r_1=r_2=-1\\
y_0=C_1e^{-x}+C_2xe^{-x}\\
\mbox{RN:}\\
y_1''+2y_1'+y_1=-2\\
y_1=x^ke^{\alpha x}(w_1\cos\beta x+w_2\sin\beta x)\\
\alpha=\beta=0\;\Rightarrow\; z=\alpha+i\beta=0\\
\mbox{'z' nie ma w RORJ, wiec k=0}\\
y_1=w_1\\
\mbox{deg} (w_1)=\mbox{deg} (-2)=1\\
w_1=A\\
y_1=A\\
y_1''=y_1'=0\\
0+2\cdot 0+A=-2\\
A=-2\\
y_1=-2\\
y=C_1e^{-x}+C_2xe^{-x}-2}\)
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ y''+2y'+y=-2\\
y=y_0+y_1\\
\mbox{RJ:}\\
y_0''+2y_0'+y_0=0\\
y_0=e^{rx}\\
(r+1)^2=0\\
r_1=r_2=-1\\
y_0=C_1e^{-x}+C_2xe^{-x}\\
\mbox{RN:}\\
y_1''+2y_1'+y_1=-2\\
y_1=x^ke^{\alpha x}(w_1\cos\beta x+w_2\sin\beta x)\\
\alpha=\beta=0\;\Rightarrow\; z=\alpha+i\beta=0\\
\mbox{'z' nie ma w RORJ, wiec k=0}\\
y_1=w_1\\
\mbox{deg} (w_1)=\mbox{deg} (-2)=1\\
w_1=A\\
y_1=A\\
y_1''=y_1'=0\\
0+2\cdot 0+A=-2\\
A=-2\\
y_1=-2\\
y=C_1e^{-x}+C_2xe^{-x}-2}\)
Pozdrawiam.