rozwiąż równanie

[djakdamian]

Mam problem z takim oto przykladem prosze o pomoc.

\(\displaystyle{ 5^{3x}-7 \cdot 5^{1+2x}+11 \cdot 5^{2+x}-625=0}\)

wiem ze trzeba wprowadzic zmienna, ale co dalej?

[eresh]

\(\displaystyle{ 5^{3x}-7\cdot 5\cdot 5^{2x}+11\cdot 5^2\cdot 5^x-625=0\\
5^x=t\\
t^3-35t^2+275t-625=0\\
(t-25)(t^2-10t+25)=0\\
(t-25)(t-5)^2=0\\
t=25 \Rightarrow 5^x=25 \Rightarrow x=2\\
t=5 \Rightarrow 5^x=5 \Rightarrow x=1\\}\)

[TPB]

Najpierw, dziedzinę wyznacz; tutaj nie będzie z tym problemów.
Potem przekształć lewą stronę do takiej postaci:
\(\displaystyle{ 5^{3x}-7 \cdot 5^{1+2x}+11 \cdot 5^{2+x}-625 = 5^{3x}-7 \cdot 5 \cdot 5^{2x}+11 \cdot 25 \cdot 5^{x}-625 = (5^{x})^{3}-35 \cdot (5^{x})^{2}+275 \cdot 5^{x}-625}\)
i zastosuj podstawienie \(\displaystyle{ t=5^{x}}\), gdzie \(\displaystyle{ t>0}\).
Rozwiązujesz potem równanie wielomianowe. Pamiętaj jednak, aby uwzględnić warunek, że \(\displaystyle{ t>0}\).

No i spóźniłem się.

[djakdamian]

Dzieki za pomoc!