Wykaż, że z podzielnością

niemampojecia · Post autor: **niemampojecia** » 19 wrz 2012, o 16:38

Mam prośbę, nie mam pojęcia jak zrobić to zadanko.

Wykaż, że liczba \(\displaystyle{ 44000}\) ma \(\displaystyle{ 48}\) dzielników.

eresh · Post autor: **eresh** » 19 wrz 2012, o 16:43

\(\displaystyle{ 44000=2^x\cdot 5^y\cdot 11^z\\
x\in\{0,1,2,3,4,5\},\;y\in\{0,1,2,3\},\;z\in\{0,1\}}\)
wszystkich dzielników jest \(\displaystyle{ 6\cdot 4\cdot 2}\)

justynian · Post autor: **justynian** » 19 wrz 2012, o 16:44

albo innymi słowy zawsze szukaj rozkładu na czynniki pierwsze.

niemampojecia · Post autor: **niemampojecia** » 19 wrz 2012, o 17:02

justynian pisze:albo innymi słowy zawsze szukaj rozkładu na czynniki pierwsze.

Mógłbyś opisać bardziej dokładnie.-- 19 wrz 2012, o 17:03 --

eresh pisze:\(\displaystyle{ 44000=2^x\cdot 5^y\cdot 11^z}\)
\(\displaystyle{ x\in\{0,1,2,3,4,5\},\;y\in\{0,1,2,3\},\;z\in\{0,1\}}\)
wszystkich dzielników jest \(\displaystyle{ 6\cdot 4\cdot 2}\)

A dalczego tak, nie rozumiem...

AloneAngel · Post autor: **AloneAngel** » 19 wrz 2012, o 17:09

\(\displaystyle{ 44000 | 2\\
\\
22000 | 2 \\
\\
11000 | 2 \\
\\
5500 | 2 \\
\\
2750 | 2 \\
\\
1375 | 5 \\
\\
275 | 5 \\
\\
55 | 5 \\
\\
11 | 11 \\
\\
1}\)

Rozłożylismy tę liczbę na czynniki pierwsze \(\displaystyle{ 44000 = 2^{5} \cdot 5^{3} \cdot 11}\)

Każdą liczbę możemy przedstawić w postaci \(\displaystyle{ p_{1}^{\alpha_{1}} \cdot p_{2}^{\alpha_{2}}\cdot...\cdot p_{n}^{\alpha_{n}}}\), gdzie \(\displaystyle{ p_{1}, p_{2}...}\) to różne liczby pierwsze powstałe przez rozłożenie liczby na czynniki pierwsze.
Korzystamy ze wzoru na ilość dzielników \(\displaystyle{ (\alpha_{1} +1)(\alpha_{2} + 1)...(\alpha_{n}+1)}\) gdzie \(\displaystyle{ \alpha_{1}, \alpha_{2}...}\) to potęgi różnych liczb pierwszych powstałych z rozłożenia liczby na czynniki.

niemampojecia · Post autor: **niemampojecia** » 19 wrz 2012, o 17:10

Ok, dzięki wielkie