Kod: Zaznacz cały
http://wstaw.org/w/1mcr/2 stopnie swobody, pręt podczepiony na przegubie, równia nieruchoma, brak tarcia, środek masy pręta w połowie długości, zakładamy małe drgania (mimo tego przy energii potencjalnej nie zamieniam sinusa kąta na kąt). Nie mam pewności co do rozpisania ruchu płaskiego jakim porusza się pręt.
przemieszczenie klocka wzdłuż równi oznaczyłem \(\displaystyle{ x}\), jest to jednocześnie wydłużenie sprężyny, kąt obrotu pręta oznaczyłem jako \(\displaystyle{ \varphi}\).
Kod: Zaznacz cały
http://wstaw.org/w/1mdI/Energię potencjalną opisałem następująco:
(poziom 0 przyjmuję w punkcie zaczepienia pręta), poszczególne człony:
od sprężyny: \(\displaystyle{ \frac{k x^{2} }{2}}\)
od przemieszczenia się klocka: \(\displaystyle{ -Mgx\sin(\alpha)}\)
od przemieszczenia się środka ciężkości pręta \(\displaystyle{ -mg ( -\frac{l}{2} - xsin(\alpha) + \frac{l}{2}cos(\alpha))}\)
W rezultacie: \(\displaystyle{ E_{p}=\frac{k x^{2} }{2} -Mgx\sin(\alpha)-mg ( -\frac{l}{2} - xsin(\alpha) + \frac{l}{2}cos(\alpha))}\)
Energia kinetyczna, poszczególne człony:
klocek: \(\displaystyle{ \frac{M\dot{x}^{2}}{2}}\)
pręt:\(\displaystyle{ \frac{I \dot{\varphi}^{2}}{2} + \frac{m V_{c}^{2}}{2}}\)
domyślam się, że \(\displaystyle{ V_{c}}\), czyli prędkość środka masy pręta będzie złożeniem wektorowym prędkości klocka i prędkości liniowej pręta w środku jego masy. Należałoby chyba skorzystać z tw. kosinusów, ale nie wiem jak kąty oznaczyć.
A może jeszcze inaczej? Macie jakiś pomysł?
Oczywiście dotychczasowe rozwiązanie też może mieć błędy.
Gdybyście mieli gdzieś coś podobnego w jakimś zbiorze to też prosiłbym o jakiś skan/zdjęcie.
