Równanie różniczkowe niejednorodne liniowe

[panzam]

\(\displaystyle{ ty' - 2y = 4t^4}\)

Nie mogę tego ruszyć metodą czynnika całkującego:
\(\displaystyle{ y'-\frac{2y}{t} = 4t^3}\)

mnożę obustronnie przez \(\displaystyle{ e^{ \int_{}^{}-2/t dt} = e^{-2ln|t|}= t^{-2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{y'}{t^2} - \frac{2y}{t^3} = 4t}\)

I dalej nie wiem... co robię źle?

[Kris-0]

... uj%C4%85cy

\(\displaystyle{ \int (y/t^2)'dy=\int 4tdt=2t^2+C\;\Rightarrow\; y=2t^4+Ct^2}\)

Jak na razie nic nie zrobiłeś źle, ale nie zrobiłeś do końca.

[Kris-0]

Zobacz co jest napisane w linku, który podałem. Nie musisz umieć tego wyprowadzać (chyba, ze tak chce Twój wykładowca/ćwiczeniowiec). Wystarcz, że skorzystasz z gotowego wyprowadzenia.
\(\displaystyle{ y=\frac{\int [q(t)\exp\left(\int p(t)dt\right)dt]}{\exp\left(\int p(t)dt}\right)}\).

[panzam]

OK, juz się połapałem co trzeba zrobić. Wychodzi mi tak jak Tobie. dzięki

[Zibski]

skoro \(\displaystyle{ q(t)}\) wynosi \(\displaystyle{ 4t^4}\) to skąd wziął się iloczyn (\(\displaystyle{ q(t)\exp\left(\int p(t)dt\right)}\)) w całce w liczniku? Przecież wg wzoru \(\displaystyle{ Q(t)=\int q(x)dx}\)