Quiz matematyczny

[Althorion]

Właśnie tego się bałem .

Kto wykazał, że równanie \(\displaystyle{ n! + A = k^2}\) ma skończenie wiele rozwiązań dla każdego całkowitego \(\displaystyle{ A}\)?

[Hassgesang]

Nie martw się

Brocard's problem asks to find integer values of n for which \(\displaystyle{ n!+1=m^2}\) where n! is the factorial. It was posed by Henri Brocard in a pair of articles in 1876 and 1885, and independently in 1913 by Ramanujan.

Dabrowski (1996) generalized Overholt's result by showing that it would follow from the abc conjecture that \(\displaystyle{ n!+A=x^2}\) has only finitely many solutions, for any given integer A. This result was further generalized by Luca (2002), who showed (again assuming the abc conjecture) that the equation \(\displaystyle{ n! = P(x)}\) has only finitely many integer solutions for a given polynomial P(x) of degree at least 2 with integer coefficients.

Pytanie, czy hipoteza ABC jest prawdziwa

[Althorion]

Zgadza się. Ułożenie dobrej i trudnej zagadki niestety mnie przerasta.

A hipoteza zdaje się być prawdziwa, jakieś kilka dni temu dowód został opublikowany.

[Hassgesang]

Kto pokazał, że m.in. każde dwa prostokąty o równych polach można otrzymać z jednego zestawu puzzli składającego się ze skończonej liczby elementów?

(tzn. kroimy jeden prostokąt na kawałeczki i układamy z nich nową figurę, tutaj przykład z trójkątem i prostokątem, w tym przypadku uda nam się to bez rozerwania całości, ale nie jest to oczywiście wymagane)

AU

DissectionTriangleSquare_1000.gif (3.66 KiB) Przejrzano 94 razy

[szw1710]

Ten akurat rysunek kojarzy mi się z Kalejdoskopem Matematycznym Steinhausa. Zaraz sobie sprawdzę - mam w domu.

Dokładnie - pierwsza strona A zatem stawiam na Steinhausa.

[Hassgesang]

Wydaje mi się, że nie był to Steinhaus.

Jako podpowiedź dodam, że fakt został udowodniony niezależnie przez trzech panów w pierwszej połowie XIX wieku, żaden z nich nie był Polakiem, ale jeśli podasz źródło - winien jestem uznać.

[szw1710]

Steinhaus żył zdecydowanie później Sądzę, że nie podam. Spać idę. W każdym razie nie jest to przegrana. Ten quiz jest świetną zabawą. Zwłaszcza, gdy chodzi o wymyślenie pytania. Niech więc szukają Koledzy.

[Dasio11]

A może ma to coś wspólnego z ?

[Hassgesang]

Trafiony - zatopiony.

[Dasio11]

O nie. To teraz muszę coś wymyślić.

[mol_ksiazkowy]

O nie. To teraz muszę coś wymyślić.

i jak ? ! czy już coś będzie.... ?

[Dasio11]

Tak, przepraszam.
Który polski matematyk często się zapożyczał i musiał pisać książki, żeby spłacić dług?

[mol_ksiazkowy]

Który polski matematyk często się zapożyczał i musiał pisać książki

Wydaje się, to mógł być Banach....

Z fragmentu biografii:

Banach umiał pracować zawsze i wszędzie. Nie był przyzwyczajony do komfortu, więc pensja profesorska powinna mu była wystarczyć...Ale zamiłowanie do życia kawiarnianego i zupełny brak oszczędności oraz regularności w sprawach codziennych wpędziły go w długi, a w końcu w sytuację bardzo trudną. Chcąc z niej wyjsć zabrał się za pisanie podręczników.

[Dasio11]

Zgadza się.

[mol_ksiazkowy]

Z fragmentu biografii pewnego matematyka:

W 1928 roku odbył sie konkurs na stanowisko profesora logiki na Uniwersytecie Jana Kazimierza we Lwowie. Było dwóch kandydatów: \(\displaystyle{ X}\) oraz \(\displaystyle{ Y}\). Zdania były podzielone.W samym Lwowie filozofowie popierali \(\displaystyle{ X}\), zaś matematycy (w tym Banach i Steinhaus) \(\displaystyle{ Y}\).

Kim byli \(\displaystyle{ X}\) oraz \(\displaystyle{ Y}\) ?