Sprowadzenie do najprostszej postaci

[snooks]

Witam.

Mam takie zadanie:
Wykonaj działanie, odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Oblicz wartość otrzymanego wyrażenia dla \(\displaystyle{ x = -1}\) oraz \(\displaystyle{ x = - 4}\)

I przykład:

\(\displaystyle{ \frac{x^{2}}{3x-2}:\frac{4x^{2}+6x}{4-6x}}\)

I tutaj pojawia się problem.
Wyliczam sobie dziedzinę:

\(\displaystyle{ 3x-2 \neq 0}\)
\(\displaystyle{ 3x \neq 2}\)
\(\displaystyle{ x \neq \frac{2}{3}}\)

\(\displaystyle{ 4-6x \neq 0}\)
\(\displaystyle{ -6x \neq - 4}\)
\(\displaystyle{ x \neq \frac{2}{3}}\)

i mój problem pojawia się tutaj:
jak wyliczyć to?
\(\displaystyle{ {4x^{2}+6x} \neq 0}\)

[spamer]

To zwykła funkcja kwadratowa, która jest równa \(\displaystyle{ 0}\) dla \(\displaystyle{ x=-\frac{3}{2}}\) i \(\displaystyle{ x=0}\).

[loitzl9006]

\(\displaystyle{ {4x^{2}+6x} \neq 0}\)

Najpierw wyciągnij \(\displaystyle{ 2x}\) przed nawias

[snooks]

Okej, i co dalej?
\(\displaystyle{ 2x\left(2x+3\right) \neq 0}\)

[spamer]

I teraz trzeba się zastanowić jakie liczby wstawione za \(\displaystyle{ x}\) dadzą w "całości" \(\displaystyle{ 0}\).
Przy \(\displaystyle{ x}\) poza nawiasem to dość jasne, że zero... W nawiasie \(\displaystyle{ -\frac{3}{2}}\).

W sumie to powinno być widać.
Nie miałeś jeszcze funkcji kwadratowej?

[snooks]

Pewnie miałem, ale dopiero od tego roku wziąłem się tak na poważnie za matematykę no i mam sporę braki.
Czyli odnosząc się do zadania:

\(\displaystyle{ D:R \setminus \left[ - \frac{2}{3} \wedge 0 \wedge \frac{2}{3} \right]}\)

Czy znowu coś pomieszałem?

[spamer]

Jak dla mnie dziedziną są liczby rzeczywiste za wyjątkiem \(\displaystyle{ 0}\), \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) i \(\displaystyle{ -\frac{3}{2}}\), więc prawie dobrze.

[snooks]

faktycznie, mój błąd.
To bym prosił jeszcze o sprawdzenie kolejnej części zadania:

\(\displaystyle{ \frac{x^{2}}{3x-2}:\frac{4x^{2}+6x}{4-6x} = \frac{x^{2}}{3x-2} \times \frac{4-6x} {4x^{2}+6x} = \frac{x^{2}}{3x-2} \times \frac{3x-2}{2\left( 2x+3\right) } = \frac{x}{2\left( 2x+3\right) }}\)

[spamer]

Mi wyszło tak:
\(\displaystyle{ \frac{x^{2}}{3x-2} \cdot \frac{4-6x}{4x^2+6x} = \frac{x^2(4-6x)}{(3x-2)(4x^2+6x)} = \frac{4x^2-6x^3}{12x^3+10x^2-12x}}\)

[snooks]

No nie wiem, w końcu mam sprowadzić to do jak najprostszej postaci, a Twoje działanie do najprostszych raczej nie należy. Zresztą, spróbowałem podstawić -4 pod mój wynik i wyszło \(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\) a podstawiając -4 do Twojego działania wyszła mi jakaś kosmiczna liczba. I właściwie to się teraz zgubiłem.

[spamer]

Licznik pomnożyłem przez licznik, a mianownik przez mianownik.
Sprawdziłem nawet z WolframAlpha i pokazuje dokładnie to:
\(\displaystyle{ \frac{x^2(4-6x)}{(3x-2)(4x^2+6x)}}\)

Przy podstawieniu \(\displaystyle{ x=-4}\) wyszło \(\displaystyle{ -0.8}\). To chyba nie jest taki kosmos.
Poza tym nie wiem jak Tobie niektóre przekształcenia wyszły, że otrzymałes to, co otrzymałeś.

edit: przy \(\displaystyle{ -1}\) wynik wychodzi \(\displaystyle{ 1}\).

[mmoonniiaa]

spamer, warto trochę uprościć skracając.
snooks, zobacz:
\(\displaystyle{ \frac{x^{2}}{3x-2}:\frac{4x^{2}+6x}{4-6x} =\frac{x^{2}}{3x-2} \cdot \frac{4-6x}{4x^{2}+6x}= \frac{x^{2}}{3x-2} \cdot \frac{-2\left( 3x-2\right) } {2x\left( 2x+3\right) }}\)
i teraz dopiero uważnie skracamy:
\(\displaystyle{ ...= \frac{-x } { 2x+3 }}\)
Teraz tylko podstawić i obliczyć.

[spamer]

Masz rację. Dawno niczego nie skracałem w taki sposób ułatwiając sobie życie kalkulatorem.

[snooks]

No i zadanie rozwiązane.

mmoonniiaa po tym co napisałaś bardziej mi się to rozjaśniło. Dziękuję.
spamer również dziękuję Ci za pomoc.

Pozdrawiam Was serdecznie.