Sprawdzenie czy zdanie jest prawdziwe

[kazakami]

Zadanie z którym mam problem mnie przerasta gdyż matematyka u mnie trochę zardzewiała.

Nie potrafię sobie poradzić ze sprawdzeniem czy zdanie jest prawdziwe i z przedstawieniem jego zaprzeczenia.

Zdanie:
Nie wiem jak zrobić daszek nad \(\displaystyle{ x \in R}\)
\(\displaystyle{ \bigwedge_{x \in \RR} \ \ 2^{x+ \pi }-1>-1}\)

Jak zabrać się za takie zadanie?
Niekoniecznie prosze o rozpisanie odpowiedzi do końca jednak chociaż o naprowadzenie mnie jak sie podchodzi do takich zadań i co zrobić z tym \(\displaystyle{ x+ \pi}\) w potędze bo aż mnie to przeraża XD

Pomocy!

[michcio95]

Jaki daszek?
Istnieje takie \(\displaystyle{ x}\) że: \(\displaystyle{ 2^{x+\pi} > 0}\) Tak, bo np. \(\displaystyle{ x=1 \Rightarrow 2^{1+3.14...} > 0}\)
Dla każdego \(\displaystyle{ x}\), że \(\displaystyle{ 2^{x+\pi} > 0}\) też to prawda. Zbadaj postać funkcji wykładniczej \(\displaystyle{ f(x)=2^{x}}\)

[kamil13151]

\(\displaystyle{ 2^{x+ \pi }-1>-1 \ \ \Leftrightarrow \ \ 2^{x+ \pi }>0}\) co jest prawdziwe, bo funkcje wykładnicze o dodatniej podstawie mają zbiór wartości tylko dodatni, zatem: \(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{x\in R} 2^{x+ \pi }-1>-1}\)

[kazakami]

Dziękuje za pomoc

Jeszcze tylko pytanie jak zrobić odwrotność tego zdania?

\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{x\in R} 2^{x+ \pi }-1>-1}\)

[Jan Kraszewski]

Negację, a nie odwrotność. Skorzystać z praw de Morgana.

JK