Oblicz (pierwiastki)

[rugerr]

\(\displaystyle{ ( \sqrt{4 - \sqrt{15}} - \sqrt{4 + \sqrt{15}})}\)

Znalazłem ten temat na forum, ale jakoś nie umiem nic z niego złapać. Próbowałem na kilka sposobów i nic. Mógłby spróbować ktoś naprowadzić?

[Mistrz]

\(\displaystyle{ \sqrt{4 - \sqrt{15}} - \sqrt{4 + \sqrt{15}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \left( \sqrt{8 - 2\sqrt{15}} - \sqrt{8 + 2\sqrt{15}} \right) =\\= \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \left( \sqrt{5 - 2\sqrt{15} + 3} - \sqrt{5 + 2\sqrt{15} + 3} \right) = \dots}\)

[dada]

Rozumiem że błędu nie ma i nie ma tam kwadratu za nawiasem?
Liczba \(\displaystyle{ \sqrt{4 - \sqrt{15}}}\) jest mniejsza niż \(\displaystyle{ \sqrt{4 + \sqrt{15}}}\) zatem wynik będzie ujemny.
Ja bym podniosła do kwadratu i potem wyciągnęła pierwiastek
\(\displaystyle{ ( \sqrt{4 - \sqrt{15}} - \sqrt{4 + \sqrt{15}}) ^{2} =4- \sqrt{15}-2 \cdot \sqrt{(4- \sqrt{15})(4+ \sqrt{15}) } +4+ \sqrt{15} =8-2 \sqrt{16-15}=8-2=6}\)
czyli pierwiastkując i pamiętając że wynik miał być ujemny
\(\displaystyle{ ( \sqrt{4 - \sqrt{15}} - \sqrt{4 + \sqrt{15}}) = -\sqrt{6}}\)

[rugerr]

Jak słusznie zauważyła dada wkradł mi się tam mały błąd za co przepraszam. Prawidłowe zadanie powinno wyglądać tak:

\(\displaystyle{ ( \sqrt{4 - \sqrt{15}} - \sqrt{4 + \sqrt{15}})^{2}}\)

Edit:

Rozumiem, że wyżej dada przedstawiła właściwy sposób rozwiązania tego? A ja kombinowałem, szukałem sposobu jak rozłożyć to na wzór skróconego mnożenia. Dziękuję bardzo.