dziwna nierówność

pjetagoras · Post autor: **pjetagoras** » 11 wrz 2012, o 21:40

\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{x-3}{3-2x} }> -1}\)

nie wiem jak to rozwiązać, nie mogę znaleźć żadnych wzorów i twierdzeń, które mi by się przydały

do kwadartu obustronnie też nie podniosę bo po prawej stronie mam \(\displaystyle{ -1}\)

proszę o pomoc

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 11 wrz 2012, o 21:42

Najpierw dziedzina.
Wskazówka : funkcja pierwiastkowa zwraca zawsze wartości nieujemne.

Lunette · Post autor: **Lunette** » 11 wrz 2012, o 21:48

\(\displaystyle{ (-1)^{2} = 1}\)

AloneAngel · Post autor: **AloneAngel** » 11 wrz 2012, o 21:49

@ Lunette:

\(\displaystyle{ 3 > -4 /()^{2}\\
\\
9 > 16}\)

Jak widzimy nie zachodzi. Nie można potęgować gdy po jednej stronie mamy liczbę ujemną, a po drugiej dodatnią < liczba podpierwiastkowa zawsze jest dodatnia > .

pjetagoras · Post autor: **pjetagoras** » 11 wrz 2012, o 21:57

do tego, że nie mogę potęgować doszedłem sam, więc jak rozwiązać inaczej jakoś

AloneAngel · Post autor: **AloneAngel** » 11 wrz 2012, o 22:03

Wiadomo, że wyrażenie pod pierwiastkiem musi być nieujemne, a więc rozwiązujesz:

\(\displaystyle{ \frac{x-3}{3-2x} \ge 0}\)

Ponadto mianownik nie może być równy zero.-- 11 wrz 2012, o 22:05 --Ponieważ ten spierwiastkowany wynik będzie dodatni, a więc zawsze większy od \(\displaystyle{ - 1}\). Zadanie to się sprowadza do wyznaczenia dziedziny.

pjetagoras · Post autor: **pjetagoras** » 11 wrz 2012, o 22:09

właśnie chyba zrozumiałem już, jakby to był jakiś zwykły wielomian po lewej stronie to każda liczba rzeczywista spełniałaby równanie

czyli tylko ustalić dziedzinę zostało i ona będzie wynikiem zadania

dzięki bardzo