równanie różniczkowe przez wyznaczenie całki szczególnej

[garbip]

Witam, mam takie zadanie:
Rozwiązac rowanie różniczkowe wyznaczając całkę szczególną spełniającą podane warunku początkowe:
\(\displaystyle{ y''-7y'+12y=0, y(0)=0, y'(0)=2}\)
Proszę o pomoc.

[luka52]

Do czego doszedłeś? Warto zapisać swoje próby rozwiązania.

[garbip]

\(\displaystyle{ r^{2}-7r+12=0}\)
\(\displaystyle{ r _{1}=3}\) \(\displaystyle{ r_{2}=4}\)
\(\displaystyle{ UF: e ^{3x}, e^{4x}}\)
\(\displaystyle{ y=C_{1}e^{3x}+c_{2}e^{4x}}\)

[luka52]

No to dalej podstawiamy warunki początkowe.

[garbip]

\(\displaystyle{ 0=C_{1}+C_{2}}\)

[luka52]

Masz dwa warunki, a to prowadzi do dwóch równań.

[garbip]

Czyli wyznaczam pochodną?
\(\displaystyle{ y'(0)=3C_{1}+4C_{2}=2}\)
\(\displaystyle{ 3C_{1}-4C_{1}=2}\)
\(\displaystyle{ C_{1}=-2}\) \(\displaystyle{ C_{2}=2}\)
Odp. \(\displaystyle{ y=-2e^{3x}+2e^{4x}}\)

Dobrze?

[luka52]

Tak.