Oblicz długość boku trójkąta

[WesolyPierozek]

W trójkącie ABC bok AC ma długość 9 cm, bok BC ma długość 7 cm. Punkt M jest
środkiem boku AB i długość odcinka CM jest równa także 7 cm. Oblicz długość boku AB.

Nic mi do głowy nie przychodzi, pewnie okaże się, że rozwiązanie banalne.

[Mistrz]

Niech \(\displaystyle{ D}\) będzie środkiem odcinka \(\displaystyle{ MB}\). Jest to zarazem spodek wysokości opuszczonej z wierzchołka \(\displaystyle{ C}\) na bok \(\displaystyle{ MB}\) w trójkącie równoramiennym \(\displaystyle{ MBC}\). Oznacz \(\displaystyle{ h = |CD|}\) oraz \(\displaystyle{ x = |MD|}\). Obczaj, że \(\displaystyle{ |AM| = 2x}\). Skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa dwa razy, aby uzyskać dwa równania kwadratowe, z których wyliczysz \(\displaystyle{ x}\) oraz \(\displaystyle{ h}\).

[WesolyPierozek]

Dzięki wielkie