walec

[kadosz]

zad.

Z pochyłej równi o kącie nachylenia do poziomu alfa stacza się bez poślizgu wydrążony walec o masie m. Moment bezwładności względem osi przechodzącej przez oś walca wynosi \(\displaystyle{ I=mR ^{2}}\) (R promień walca). Oblicz wartość działającej w tym ruchu siły tarcia.

dzięki z góry za pomoc!

[Wasilewski]

2 zasada dynamiki:
\(\displaystyle{ a = gsin\alpha - \frac{T}{m}}\)
\(\displaystyle{ \epsilon = \frac{TR}{mR^2} = \frac{T}{mR}}\)
\(\displaystyle{ a=\epsilon R = \frac{T}{m}}\)
\(\displaystyle{ \frac{T}{m} = gsin\alpha - \frac{T}{m}}\)
\(\displaystyle{ 2T = mgsin\alpha T = \frac{mgsin\alpha}{2}}\)

[erato91]

Czy ktos moze mi wytlumaczyć
jesli wydrążony walec ma promien zewnętrzny R a wewnętrzny r to nie rozumiem dlaczego zachodzi:
\(\displaystyle{ I* \epsilon=TR}\)
a nie jest tak:
\(\displaystyle{ I* \epsilon=T(R-r)}\)

czy w tym zadanniu było \(\displaystyle{ I* \epsilon=TR}\) poniewaz walec byl wydrążony prawie całkowicie a w moim przypadku kiedy są podane oba promienie będzie tak jak napisałam?

[AiDi]

Bo siła tarcia przyłożona jest do brzegu walca, zatem moment tej siły to \(\displaystyle{ T}\) razy ramię, czyli \(\displaystyle{ R}\). Walec może mieć milion dziur robionych na chybił trafił, definicji momentu siły to nie zmieni.
A wielkość \(\displaystyle{ r}\) potrzebna jest by wyznaczyć moment bezwładności.

[erato91]

dzęki
w moim zadaniu I jest dane, wiec ostatecznie mysle ze r jest dla zmyłki, skutecznej jak widać