1. Czy ciąg koniecznie musi być monotoniczny i ograniczony aby był zbieżny ?
2. Czy z ciągu ograniczonego można wybrać podciąg zbieżny ?
3. Czy ciąg monotoniczny i nieograniczony może być zbiezny ?
{Tutaj jestem prawie pewny, że nie. Jeśli jest nieograniczony to może posiadać jedynie granice niewłaściwą.}
4. Czy jeśli ciąg jest ograniczony to jego elementem największym/najmniejszym zbioru skupienia jest jego granica górna/dolna ?
5. Czy każdy ciąg zbieżny musi posiadać dwa punkty skupienia ?
6. Jeśli ciąg jest ograniczony i rosnący to jest granica jest supremum wyrazów tego ciągu ?
7. Czy istnieje ciąg zawierający wszystkie liczby wymierne ?
8. Czy dla każdego ciągu zbieżnego będzie istniał podciąg ograniczony ?
9. Czy iloczyn dwóch ciągów zbieżnych daje ciag zbieżny ?
Kilka pytań teoretycznych.
-
miodzio1988
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 13385
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3425 razy
- Pomógł: 809 razy
Kilka pytań teoretycznych.
wsk rozwaz ciag \(\displaystyle{ u_n= \frac{(-1)^n}{n}}\)1. Czy ciąg koniecznie musi być monotoniczny i ograniczony aby był zbieżny ?