Całka podwójna, współrzędne biegunowe

[Ades]

Witam, mam takie oto zadanie

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{} \sqrt{ \frac{1 - x^{2} - y^{2} }{1 + x^{2} + y^{2}} } dxdy}\)

w obszarze \(\displaystyle{ D: x^{2} + y^{2} \le 1 \wedge x \ge 0 \wedge y \ge 0}\)

Po zrobieniu podstawienia na współrzędne biegunowe wychodzi(proszę o sprawdzenie ale raczej tak wychodzi)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{} r* \sqrt{ \frac{1- r^{2} }{1 + r^{2} } }drdfi}\)

Niestety nie mam pojęcia jak ją policzyć i proszę o pomoc

[miodzio1988]

Podstawienie za cały pierwiastek np?Albo najpierw za \(\displaystyle{ r^{2}}\)

[Ades]

Próbowałem wielu podstawień i przekształceń i nic, więc napisałem tutaj;d dodam że jest to pierwsze z kilku zadań na biegunowe jakie dostałem, pozostałe są do ogarnięcia, więc to powinno dać się jakoś sprytnie policzyć

[miodzio1988]

Albo najpierw za \(\displaystyle{ r^{2}}\)

[Ades]

Wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \int_{}^{} \sqrt{ \frac{1-t}{1+t} } dt}\) i dalej wymiękam..

[miodzio1988]

dalej podstawienie za pierwiastek