Kryteria porównawcze

[mekeyn]

Witam,
czy na podanym przykładzie \(\displaystyle{ \sum_{ n=1}^{\infinity} \frac{(-1)^n}{ \sqrt{n+3} }}\) mógł by ktoś wytłumaczyć jak badać zbieżności szergów? Chodzi o wyznaczenie czy szereg jest zbieżny warunkowo czy bez wzgęldnie. W innych postach widziałem, że przy podobnych zadaniach korzystało się z kryteriów porównczych, ale na ich podtsawie nie mogę tego "ugryźć" będę wdzięczny za każdą radę.

pozdrawiam

[miodzio1988]

Bezwzględnie nie jest zbieżny.

\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{n+3} } \ge \frac{1}{ \sqrt{n+ n} }}\)

od pewnego miejsca

[mekeyn]

Możesz wytłumaczyć jak to zrobić? Dla czego muszę korzystać z kryterium porównaczego przy module, tylko odrazu obliczyć granicy akiego szeregu? a potem skorzystać z kryterium Lebniza?

[miodzio1988]

Dla czego muszę korzystać z kryterium porównaczego przy module

Nie musisz. Skorzystaj z innych znanych CI kryteriów

[dexter90]

Skorzystaj z kryterium Leibniza.

[mekeyn]

Skorzystałem sobie z kryterium Cauchego dla szeregu po użyciu modułu i wyszło mi jeden czyli robieżny. Następnie korzystająć z kryterium Lebniza wykazałem że szereg jest zbieżny, czyli wyszło zbieżny warunkowo.

wracjąc do krytrium porównawczego zapisałeś:

\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{n+3} } \ge \frac{1}{ \sqrt{n+ n} }}\)

ale granica wyrażenia po prawej stronia wychodzi 0. O co chodzi z tym porównawczym? Czy źle granie policzyłem?-- 25 sie 2012, o 16:41 --

Skorzystaj z kryterium Leibniza.

skorzytsałem, ale po operacji z modułem. w tym rzecz, że za bardzo nie wiem jak radzić sobie z szeregiem pod modułem.

[miodzio1988]

Skorzystałem sobie z kryterium Cauchego dla szeregu po użyciu modułu i wyszło mi jeden czyli robieżny

Nie. Gdy wychodzi jedynka nic nie możemy powiedzieć o zbieżności.

[mekeyn]

To mógł byś zapisać krok po kroku co robić z szeregiem pod modułem?

[miodzio1988]

Szereg z modułem to taki zwykły szereg liczbowy, który ma wyrazy dodatnie./ A o takich szeregach powinieneś się uczyć wcześniej. Polecam poczytać:

154256.htm

[mekeyn]

dzięki, teraz wiem czemu nie wychodziło! -- 25 sie 2012, o 18:22 --Jeszcze jedno jak policzyć taką granicę? \(\displaystyle{ \lim_{ n\to\infinity} \frac{\left( n!\right) ^2}{(2n)!}}\) ma wyjść 0.