całka krzywoliniowa

[Galactico]

Hey! Mam takie pytanie: W jaki sposób należy rozwiązać tego typu zadanie (nie chodzi mi o pokazanie samego rozwiązania, tylko o przedstawienie sposobu, w jaki je należy wykonać):
Obliczyć całkę z \(\displaystyle{ \int\limits_{L} \vec{F}\circ \mathrm{d}\vec{r}}\), gdzie:
\(\displaystyle{ L:\left\{\begin{array}{lr} x=2\mathrm{arctg}\,t \\ y =\arcsin{t} & t\in[0,1] \\ z=4\mathrm{arctg}\,t \end{array}\right.}\), a \(\displaystyle{ \vec{F}}\) jest jakimś tam podanym polem wektorowym.
Z góry wielkie dzięki za pomoc!

[Kasiula@]

Pole wektorowe F jest od x, y, z. W miejsce tych zmiennych wpisujesz x(t), y(t), z(t) tak jak jest określone L.
dr = [dx, dy, dz], zatem liczysz pochodne x, y, z po t, czyli np. dla x
dx = 2\(\displaystyle{ \frac{1}{1+t^{2}}}\)dt
i tak z każdą zmienna.
Pod całką jest iloczyn skalarny, więc jesli F=[P,Q,R], dr = [dx, dy, dz] to pod calka masz
Pdx+Qdy+Rdz, ale wszystko od zminne t i w granicach od 0 do 1, bo takokreślone jest t. w ten sposób otrzymujesz zwykłą całke pojedyncza

[Galactico]

Dziękuję bardzo za pomoc!

[meninio]

W jednym zdaniu to co koleżanka wyżej napisała:

\(\displaystyle{ \int \limits_L \vec{F} \circ \vec{r}=\int \limits_L \left(F_x \mbox{d}x +F_y \mbox{d}y+F_z \mbox{d}z \right)=\ldots}\)