Wyprowadzenie wzoru - moment bezwladnosci

[maaatrix]

Mam wyprowadzone wzory z calek na momenty bezwladnosci poszczegolnych bryl: wzgledem osi - walec, obrecz, preta - wzgledem osi prostopadlej do bryly i przechodzacej przez jej srodek oraz osi przechodzacej przez koniec bryly(wyklad+wyprowadzenia z ksiazek).

Np. W walcu moment wzgledem osi - granice calkowania 0 do R, dla obreczy wzgledem osi -R do R


Nie wiem, jak zmienic granice calkowania, zeby wyliczyc momenty wzgledem dowolnie wybranej osi ?
Nie wiem, jaki w tych wyprowadzeniach wybrano uklad odniesienia ?

Moglby to ktos wytlumaczyc po "chlopsku" ? Albo jesli zna strone to podeslac link ?

[AiDi]

Poszukaj info na temat twierdzenia Steinera.

[Kamil Wyrobek]

Było już: https://www.matematyka.pl/58225.htm

[maaatrix]

Nie moge uzywac twierdzenia Steinera. Musze calkowac ; / Tak, czytalam tematy wyzej. I nadal nie wiem jak policzyc np. moment bezwladnosci preta wzgledem osi prostopadlej do preta i znajdujacej sie w odleglosci \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) od jednego z jego koncow ? ? ?

[AiDi]

Z definicji? Tę chyba znasz, przyjmujesz jakąś gęstość liniowa pręta, wyznaczasz infinitezymalny element masy, a potem całkujesz, co trzeba.

[maaatrix]

Nie rozumiem jakie trzeba wybrac granice calkowania ?? W sensie, w ktorym miejscu przyjmujemy poczatek ukladu wspolrzednych. Poczatkiem ukladu wspolrzednych ma byc os obrotu wzgledem, ktorej chcemy policzyc moment ?

[AiDi]

No, najlepiej jest tak przyjąć. A granice wtedy, od jednego końca do drugiego.