[Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
- cyberciq
- Użytkownik
- Posty: 450
- Rejestracja: 19 kwie 2010, o 15:03
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 43 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
Nowe: \(\displaystyle{ a,b,c}\) rzeczywiste ,dodatnie. pokazać, że:
\(\displaystyle{ (a^3b^3 + b^3c^3 + c^3a^3)\left( (a + b)(b + c)(c + a) - 8abc\right) \ge 9abc(a - b)^2(b -c)^2(c - a)^2}\)
pozdrawiam
\(\displaystyle{ (a^3b^3 + b^3c^3 + c^3a^3)\left( (a + b)(b + c)(c + a) - 8abc\right) \ge 9abc(a - b)^2(b -c)^2(c - a)^2}\)
pozdrawiam
- Swistak
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 99 razy
- Pomógł: 87 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
Pozwolę sobie wsadzić jedną nierówność poza kolejką xD :
\(\displaystyle{ a_i>0}\)
\(\displaystyle{ a_2...a_n=1}\)
Udowodnić: \(\displaystyle{ (1+a_2)^2...(1+a_n)^n>n^n}\)
Nie powinna iść tak pałkarsko jak reszta i prawdopodobnie jest to jedyna nierówność, którą umiem zrobić z kilku ostatnich stron tego tematu
\(\displaystyle{ a_i>0}\)
\(\displaystyle{ a_2...a_n=1}\)
Udowodnić: \(\displaystyle{ (1+a_2)^2...(1+a_n)^n>n^n}\)
Nie powinna iść tak pałkarsko jak reszta i prawdopodobnie jest to jedyna nierówność, którą umiem zrobić z kilku ostatnich stron tego tematu
- timon92
- Użytkownik
- Posty: 1665
- Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 476 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
nierówność cyberciqa:
nierówność Swistaka:
- cyberciq
- Użytkownik
- Posty: 450
- Rejestracja: 19 kwie 2010, o 15:03
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 43 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
Odnośnie mojej nierówności powyżej, gdyby ktoś był niezaspokojony elementarnym rozwiązaniem timona92 to ładnie idzie jeżeli zrobimy tak:
pozdrawiam
Ukryta treść:
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 18 mar 2012, o 16:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
[Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
cyberciq, Mógłbyś trochę więcej powiedzieć na temat nieelementarnego sposobu rozwiązania podanej przez Ciebie nierówności? Bo osobiście nie za bardzo to widzę.
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 18 mar 2012, o 16:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
[Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
cyberciq, A takie podstawienie jak Ty zrobiłeś to zawsze można sobie zrobić bo ja tego w zasadzie nie rozumiem bo resztę to rozkminiłem.
- cyberciq
- Użytkownik
- Posty: 450
- Rejestracja: 19 kwie 2010, o 15:03
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 43 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
Tutaj możesz sobie tak zrobić, bo masz \(\displaystyle{ a,b,c}\) rzeczywiste dodatnie, więc upraszczając, dla każdego \(\displaystyle{ a,b,c,}\) z dziedziny nierówności można sobie dobrać taką liczbę \(\displaystyle{ a_1,b_1,c_1}\), że \(\displaystyle{ a= \frac{1}{a_1}}\) itd.
pozdrawiam
pozdrawiam
- timon92
- Użytkownik
- Posty: 1665
- Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 476 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
timon92 pisze:liczby rzeczywiste \(\displaystyle{ a,b,c,d}\) sumują się do \(\displaystyle{ 0}\). Wykazać, że \(\displaystyle{ (ab+ac+ad+bc+bd+cd)^2+12 \ge 6(abc+bcd+cda+dab)}\)
wskazówka:
- cyberciq
- Użytkownik
- Posty: 450
- Rejestracja: 19 kwie 2010, o 15:03
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 43 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
Na razie tylko wskazówki, rozwiązania teraz nie napiszę, bo może ktoś sam chce sobie jeszcze pomyśleć ze wskazówkami na świeżo.timon92 pisze:timon92 pisze:liczby rzeczywiste \(\displaystyle{ a,b,c,d}\) sumują się do \(\displaystyle{ 0}\). Wykazać, że \(\displaystyle{ (ab+ac+ad+bc+bd+cd)^2+12 \ge 6(abc+bcd+cda+dab)}\)wskazówka:
1.:
2.:
3.:
pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 1824
- Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice, Warszawa
- Podziękował: 73 razy
- Pomógł: 228 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
Żeby temat nie stał, wrzucam linka do całej palety rozwiązań:
Kolejna:
Liczby \(\displaystyle{ a,b,c}\) są pozytywne i realne oraz spełniają \(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}+c^{2}=1}\). Udowodnić, że zachodzi:
\(\displaystyle{ \frac{a}{a^{3}+bc}+\frac{b}{b^{3}+ca}+\frac{c}{c^{3}+ab}>3}\).
Kolejna:
Liczby \(\displaystyle{ a,b,c}\) są pozytywne i realne oraz spełniają \(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}+c^{2}=1}\). Udowodnić, że zachodzi:
\(\displaystyle{ \frac{a}{a^{3}+bc}+\frac{b}{b^{3}+ca}+\frac{c}{c^{3}+ab}>3}\).
Ostatnio zmieniony 27 sie 2012, o 18:00 przez Sylwek, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa nierówności
Powód: Poprawa nierówności
-
- Użytkownik
- Posty: 1824
- Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice, Warszawa
- Podziękował: 73 razy
- Pomógł: 228 razy
[Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
Poprawiona treść, dzięki.Marcinek665 pisze:Żeby temat nie stał, wrzucam linka do całej palety rozwiązań:
Kolejna:
Liczby \(\displaystyle{ a,b,c}\) są pozytywne i realne oraz spełniają \(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}+c^{2}=1}\). Udowodnić, że zachodzi:
\(\displaystyle{ \frac{a}{a^{3}+bc}+\frac{b}{b^{3}+ca}+\frac{c}{c^{3}+ab}>3}\).