Quiz matematyczny

[Zordon]

Nie chodzi o niego. Czas na podpowiedź: prace o które pytam zostały napisane/opublikowane około roku 1930.

[mol_ksiazkowy]

prace o które pytam zostały napisane/opublikowane około roku 1930.

a to może Lew G Sznirelman ? !

[Zordon]

niestety nie

[Sir George]

A czy nie jest nim przypadkiem Guido Hoheisel, który w 1930 pokazał powyższe twierdzenie ze stałą \(\displaystyle{ \theta=\frac{32999}{33000}}\) w artykule "Primzahlprobleme in der Analysis"?

[Zordon]

O właśnie, o tego Pana mi chodziło. To była ta przełomowa praca. Stała jak widać nieciekawa, ale zdecydowanie liczyło się pokonanie pewnej bariery.

Twoja kolej na pytanie.

[Sir George]

Sorry, że dopiero teraz, ale jak wielu z Was jestem na wakacjach...

Pytanie: czyje nazwisko nosi poniższy problem i kto go rozwiązał?

Znaleźć wszystkie nieujemne i różniczkowalne funkcje rzeczywiste \(\displaystyle{ f\ :\ {\mathbb R}\to{\mathbb R}}\), dla których spełniona jest nierówność \(\displaystyle{ f(t)-f(s)-(t-s)f'(s)\ge f(t-s)\,.}\)-- 9 sierpnia 2012, 11:27 --BTW: a może przy okazji ktoś sam znajdzie rozwiązanie?

[ares41]

czyje nazwisko nosi poniższy problem

Problem Rolewicza

i kto go rozwiązał?

Pewnie wiele osób

a może przy okazji ktoś sam znajdzie rozwiązanie?

Wystarczy zauważyć, że \(\displaystyle{ f(0)=0}\) i \(\displaystyle{ f'(x)=2Cx}\) dla \(\displaystyle{ C}\) nieujemnego.

[Sir George]

czyje nazwisko nosi poniższy problem

Problem Rolewicza

Tak jest!

i kto go rozwiązał?

Pewnie wiele osób

Pewnie tak... Chodziło mi bardziej o to, kto go rozwiązał jako pierwszy.
BTW: ares41: a wiesz może, kto postawił ten problem?

a może przy okazji ktoś sam znajdzie rozwiązanie?

Wystarczy zauważyć, że \(\displaystyle{ f(0)=0}\) i \(\displaystyle{ f'(x)=2Cx}\) dla \(\displaystyle{ C}\) nieujemnego.

Rzeczywiście wystarczy, aczkolwiek nie jest tak prosto zauważyć, że \(\displaystyle{ f'(x)=2Cx}\) (proste podstawienie nic nie da, bo w treści problemu jest nierówność zamiast równości).

Pozdrawiam ,
sG

[ares41]

Pewnie tak... Chodziło mi bardziej o to, kto go rozwiązał jako pierwszy.

Strzelam: Choczewski ?

Rzeczywiście wystarczy, aczkolwiek nie jest tak prosto zauważyć, że \(\displaystyle{ f'(x)=2Cx}\)(proste podstawienie nic nie da, bo w treści problemu jest nierówność zamiast równości).

Zgadza się. To "wystarczy" było trochę z przekąsem Chociaż stosując podejście Renardy'iego dowód i tak jest szybki i przejrzysty, i to rzeczywiście "widać "

BTW: ares41: a wiesz może, kto postawił ten problem?

Gdzieś, kiedyś czytałem, że żona Rolewicza miała coś z tym wspólnego, ale już nie pamiętam czy to chodziło o postawienie tego problemu czy o jego rozwiązanie ( próbę rozwiązania ? wskazanie błędu w czyimś rozwiązaniu ? ) .

Pozdrawiam.

[Sir George]

Strzelam: Choczewski ?

Niestety pudło. Choć mimo wszystko niedaleko... (patrz niżej)

Tak postawiony problem rozwiązał jako pierwszy Roland Girgensohn (GSF-Forschungszentrum, Neuherberg, Niemcy).

Rzeczywiście wystarczy, aczkolwiek nie jest tak prosto zauważyć, że \(\displaystyle{ f'(x)=2Cx}\)(proste podstawienie nic nie da, bo w treści problemu jest nierówność zamiast równości).

Zgadza się. To "wystarczy" było trochę z przekąsem Chociaż stosując podejście Renardy'iego dowód i tak jest szybki i przejrzysty, i to rzeczywiście "widać "

Tym bardziej, że dowód Girgensohna jest elementarny (tj. dostępny dla studentów pierwszego roku matematyki ).

BTW: ares41: a wiesz może, kto postawił ten problem?

Gdzieś, kiedyś czytałem, że żona Rolewicza miała coś z tym wspólnego, ale już nie pamiętam czy to chodziło o postawienie tego problemu czy o jego rozwiązanie ( próbę rozwiązania ? wskazanie błędu w czyimś rozwiązaniu ? ) .

Problem w powyższej postaci postawił właśnie Bogdan Choczewski (wynikło to gdzieś/kiedyś podczas rozmowy z Rolewiczem na temat równań funkcyjnych dla funkcji dodatniookreślonych itp.). On sam mówił mi, że potrafił rozwiązać go w przypadku dodatkowego założenia, że f jest f-cją parzystą, ale z wykorzystaniem "maszynerii" analizy funkcjonalnej. Ostatecznie gdzieś tak około 2000r. opublikował ten problem w "Problems & Solutions" SIAM. Nie musiał długo czekać na jego rozwiązanie...


A samo zadanie jest całkiem przyjemne, nieprawdaż?
Pozdrawiam


PS: oczywiście, odpowiedź uznaję. ares41, teraz Twoja kolej.
sG

[ares41]

Niestety pudło. Choć mimo wszystko niedaleko... (patrz niżej)

Tak postawiony problem rozwiązał jako pierwszy Roland Girgensohn (GSF-Forschungszentrum, Neuherberg, Niemcy).

No właśnie nie mogłem się zdecydować, którego z nich podać w pierwszej kolejności.

Ostatecznie gdzieś tak około 2000r. opublikował ten problem w "Problems & Solutions" SIAM. Nie musiał długo czekać na jego rozwiązanie...

W 2001

A samo zadanie jest całkiem przyjemne, nieprawdaż?

Oczywiście. Bawiłem się kiedyś w jego rozwiązywanie więc od razu skojarzyłem Swoją drogą, dobre zadanie na deszczowy wakacyjny wieczór
A tutaj rozwiązanie o którym pisałem wcześniej : ... -005s1.pdf

Moje pytanie :

Pojęcie to wprowadził pewien Austriak, ur. 26 maja, w swojej monografii opublikowanej w dwudziestoleciu międzywojennym. Rok przed jego publikacją pojęcie to rozważało dwóch matematyków - Francuz zajmujący się m.in. teorią grup i Holender ur. w sierpniu - jednak ich artykuł ukazał się dopiero 3 lata po publikacji Austriaka. 5 lat po jego publikacji pojęcie to zyskało duży lecz krótkotrwały rozgłos dzięki pracom chyba najbardziej znanego fizyka, który używając tego pojęcia usiłował sformułować tzw. jednolitą teorię pola.

O jakie pojęcie chodzi, jaką ma ono definicję i w jakim ( jakich) działach matematyki jest stosowane ?

Dodatkowo można podać nazwiska wyżej wymienionych osób.

[Wasilewski]

Przypuszczalnie chodzi o koneksję Weitzenböcka; z tego, co się dowiedziałem, to jest to po prostu płaska koneksja, ale niekoniecznie beztorsyjna, a u Einsteina sytuacja była taka, że jako czasoprzestrzeń brał rozmaitość z trywialną wiązką styczną, więc istniała baza pól wektorowych i w niej symbole Christoffela znikały. Jako że jest to pojęcie z geometrii różniczkowej, to obstawiam, iż właśnie tam się je stosuje.
Pozostali panowie to prawdopodobnie Schouten i Cartan (ojciec).

[ares41]

Tak, aczkolwiek liczyłem że padnie tutaj nazwa :
Teleparalelizm -ogólna niesymetryczna koneksja całkowalna.

Oczywiście pozostałe nazwiska poprawnie. Ta monografia, o której była mowa to Invariantentheorie, Groningen 1923

A jeśli chodzi o działy - to tak, geometria różniczkowa.

Swoją drogą wiele ciekawych rzeczy dot. tych koneksji można znaleźć w przystępnie napisanym podr. Sokołowskiego Elementy analizy tensorowej

Zadajesz

[Wasilewski]

Nie mam pomysłu, więc będzie coś łatwego:
Jest taki słynny cytat, który opisuje, o ile łatwiejsza jest druga kwantyzacja od pierwszej. Kto jest autorem i jaka to sentencja?

[luka52]

"First quantization is a mystery, but second quantization is a functor" Edward Nelson