Quiz matematyczny

Historia, regulamin, zadania i oceny Konkursów oraz Ligi prowadzonej na Forum.
szw1710

Quiz matematyczny

Post autor: szw1710 »

Mniej więcej tak. Nie chodzi mi jednak o konkrety matematyczne. Raczej w czym się ten antagonizm przejawiał?
Awatar użytkownika
Althorion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Althorion »

Tego właśnie dokładnie nie wiem.

Kronecker był finistą i konstruktywistą, do tego człowiekiem religijnym, więc pewnie uważał, że idea tych liczb godzi w istnienie Boga? Mogła mu się też nie podobać metoda przekątniowa (konstruktywiści, o ile rozumiem, uważają zapis za niedokładny i niewystarczający do celów dowodowych).

EDYCJA:
Ach, pytasz o to, co dokładnie robili. Ech, niedobór snu jednak wpływa na zrozumienie tekstu .
szw1710

Quiz matematyczny

Post autor: szw1710 »

Tak, w meritum o to chodzi. Dobrze, uznaję. Zadajesz.
Awatar użytkownika
Althorion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Althorion »

Z braku sensownych pomysłów:
Proszę podać nazwę choć jednej funkcji ściśle monotonicznej funkcji ciągłej na przedziale \(\displaystyle{ [0; 1]}\), która na zbiorze o mierze \(\displaystyle{ 1}\) ma pochodną równą \(\displaystyle{ 0}\).
Awatar użytkownika
Zordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 910 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Zordon »

Diabelskie schody.
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Dasio11 »

Miała być ściśle monotoniczna.
Awatar użytkownika
Zordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 910 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Zordon »

No tak, sorry. Podaję nazwę ( :) ) innej funkcji: dystrybuanta rozkładu \(\displaystyle{ P}\) na \(\displaystyle{ [0,1]}\).
\(\displaystyle{ P(q_n)=\frac{1}{2^n}}\), gdzie \(\displaystyle{ \{q_1, q_2, ...\}}\) to zbiór liczb wymiernych z \(\displaystyle{ [0,1]}\)


edit: googlowałem trochę za nazwą i chyba niektórzy nazywają to "singularną funkcją Lebesgue'a"
Awatar użytkownika
Althorion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Althorion »

Słusznie. Inne nazwane przykłady to chociażby funkcja Minkowskiego czy funkcje Riesza–Nagy’a (o ile tak się to pisze, nie bardzo wierzę swojemu stylowi pisma).

Twoja kolej.
szw1710

Quiz matematyczny

Post autor: szw1710 »

Trzy grosze tylko dorzucę, bo kolej na zadanie pytania nie moja Łojasiewicz opisuje tego rodzaju funkcję. Funkcja z pochodną p.w. zerową nazywa się osobliwa, i w książce Łojasiewicza jest przykład, chyba taki Cantoropodobny. Nie mogę sprawdzić, bo jestem na wakacjach.
Awatar użytkownika
Zordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 910 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Zordon »

Moje pytanie: znane jest twierdzenie (postulat Bertranda), że w przedziale \(\displaystyle{ [n,2n]}\) jest zawsze liczba pierwsza. To twierdzenie można na różne sposoby uogólniać, my zajmijmy się takim wzmocnieniem:
czy istnieje stała \(\displaystyle{ \theta<1}\) oraz \(\displaystyle{ c>0}\), że w przedziale \(\displaystyle{ [n,n+cn^{\theta}]}\) zawsze znajduje się liczba pierwsza. Pytanie brzmi: kto pierwszy udowodnił takie twierdzenie i jaką stałą \(\displaystyle{ \theta}\) uzyskał? (to twierdzenie można formułować na wiele równoważnych sposobów, więc mogło ono być udowodnione w nieco innej formie)
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11263
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3140 razy
Pomógł: 747 razy

Quiz matematyczny

Post autor: mol_ksiazkowy »

Pytanie brzmi: kto pierwszy udowodnił takie twierdzenie
i jaką stałą uzyskał?
czy może Pál Erdős .... ?
Awatar użytkownika
Zordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 910 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Zordon »

Nie

edit: chyba, że masz jakieś źródła które to potwierdzają
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11263
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3140 razy
Pomógł: 747 razy

Quiz matematyczny

Post autor: mol_ksiazkowy »

A short verse about Bertrand's postulate states, "Chebyshev said it, but I'll say it again; There's always a prime between \(\displaystyle{ n}\) and \(\displaystyle{ 2n}\) ." While commonly attributed to Erdős or to some other Hungarian mathematician upon Erdős's youthful re-proof the theorem (Hoffman 1998), the quote is actually due to N. J. Fine (Schechter 1998).
a czy to bedzie istota rzeczy:
A related problem is to find the least value of \(\displaystyle{ \theta}\) so that there exists at least one prime between \(\displaystyle{ n}\) and \(\displaystyle{ n +O(n^\theta)}\) for sufficiently large \(\displaystyle{ n}\) (Berndt 1994). The smallest known value is \(\displaystyle{ \frac{6}{11}+ \epsilon}\) (Lou and Yao 1992).
?
Ukryta treść:    
Awatar użytkownika
Zordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 910 razy

Quiz matematyczny

Post autor: Zordon »

Rzeczywiście końcówka artykułu nawiązuje do postawionego pytania, jednak jest tam tylko najnowsze osiągnięcie \(\displaystyle{ \theta= \frac{6}{11}+\epsilon}\). Wcześniej zastanawiano się czy da się w ogóle (a raczej jak to uczynić) zejść z \(\displaystyle{ \theta}\) poniżej 1. Komu się to udało?
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11263
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3140 razy
Pomógł: 747 razy

Quiz matematyczny

Post autor: mol_ksiazkowy »

zejść z poniżej 1. Komu się to udało?
jakoś mało osób zgaduje....

a może ... Lowell Schoenfeld ?
ODPOWIEDZ