funkcja górnej granicy całkowania

[Galactico]

Hey! Mam prośbę - czy mógłby mi ktoś opisać jak się robi takie zadanie?
Wyznaczyć dziedzinę i pochodną funkcji: \(\displaystyle{ f(x)=\int\limits_{\pi}^{x}\sqrt{sin2t}dt}\)
Z góry dziękuję!!!

[bedbet]

A co mówi Ci pojęcie całki jako funkcji górnej granicy całkowania?

[Galactico]

No znam definicję:
\(\displaystyle{ f}\)-całkowalna na \(\displaystyle{ [a,b]}\)
\(\displaystyle{ \Phi(x)=\int\limits_{a}^{x} f(t)dt}\) - funkcja górnej granicy całkowania
1. \(\displaystyle{ \Phi}\) - ciągła na \(\displaystyle{ [a,b]}\)
2. \(\displaystyle{ \Phi}\) - różniczkowalna w tych punktach, w których \(\displaystyle{ f}\) jest ciągła i w tych punktach \(\displaystyle{ \Phi '(x)=f(x)}\).
Ale jak tego użyć to nie mam pojęcia...

[Kamil_B]

Popatrz na punkt 2.

[Galactico]

Czy to chodzi o to, że najpierw mam to normalnie scałkować, otrzymam tam jakąś funkcję, a potem policzyć z tego co otrzymam pochodną?
A co do dziedziny, to chodzi o to, ze \(\displaystyle{ sin2t \ge 0}\)?

[Nakahed90]

Tak.

[bedbet]

Na tym polega ten wzór, aby właśnie nic nie całkować. Po prostu \(\displaystyle{ f^{'}(x)=\sqrt{\sin 2x}}\).

[Galactico]

Czyli to po prostu tyle??? A co z tą dziedziną? Ona zależy tylko od tego co jest pod pierwiastkiem?

[bedbet]

Tak. A co do dziedziny, to oczywiście wyrażenie podpierwiastkowe nie może być ujemne.

[Galactico]

Czyli nie ma tutaj żadnego związku pomiędzy tym co mamy w dolnej granicy całki (\(\displaystyle{ \pi}\))? Tak w ogóle to jak widzę, to nie ma ona żadnego znaczenia?

[losiu99]

Dolna granica jest stała, więc w funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) występowałaby jako \(\displaystyle{ -C}\), jakaś stała wartość.
Pozdrawiam.