\(\displaystyle{ y''=1-y'^{2}}\)
\(\displaystyle{ y'=p(x)}\)
\(\displaystyle{ \frac{dp}{dx}=1-p^{2}}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{dp}{1-p^{2}}= \int dx}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \ln |\frac{1+p}{1-p}|=x+C}\)
i tu się zgubiłem. Mam wyznaczyć y, ale tu mam kłopot, bo \(\displaystyle{ p=\frac{dy}{dx}}\) a nie wiem jak wydobyć to...
HELP
równanie typu f(x,y',y'')
-
br70
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 24 cze 2012, o 10:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
równanie typu f(x,y',y'')
Ostatnio zmieniony 14 lip 2012, o 11:27 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9724
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2633 razy
równanie typu f(x,y',y'')
Mamy:
\(\displaystyle{ \ln |\frac{1+p}{1-p}|=2x+2C\\
|\frac{1+p}{1-p}|=e^{2x+2C}\\
\frac{1+p}{1-p}=\pm e^{2C}\cdot e^{2x}}\)
Traktujemy teraz \(\displaystyle{ \pm e^{2C}}\) jako nową stałą - nazwijmy ją również \(\displaystyle{ C}\):
\(\displaystyle{ \frac{1+p}{1-p}=C e^{2x}\\
1+p = Ce^{2x}-Cpe^{2x}\\
p(1+Ce^{2x})=Ce^{2x}-1\\
p=\frac{Ce^{2x}-1}{Ce^{2x}+1}}\)
Q.
\(\displaystyle{ \ln |\frac{1+p}{1-p}|=2x+2C\\
|\frac{1+p}{1-p}|=e^{2x+2C}\\
\frac{1+p}{1-p}=\pm e^{2C}\cdot e^{2x}}\)
Traktujemy teraz \(\displaystyle{ \pm e^{2C}}\) jako nową stałą - nazwijmy ją również \(\displaystyle{ C}\):
\(\displaystyle{ \frac{1+p}{1-p}=C e^{2x}\\
1+p = Ce^{2x}-Cpe^{2x}\\
p(1+Ce^{2x})=Ce^{2x}-1\\
p=\frac{Ce^{2x}-1}{Ce^{2x}+1}}\)
Q.