Mam takie zadanie i według mojego wykładowcy nie jest to funkcja gęstości, tyle że mi uparcie wychodzi, że jednak jest.
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} 0 \ dla \ x<0 \\ \frac{4}{9}x^2- \frac{4}{27}x^3 \ dla \ 0 \le x \le k \\ 0 \ dla \ x>k \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \frac{4}{9}x^2- \frac{4}{27}x^3 \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x^2( \frac{4}{9}- \frac{4}{27}x) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=0 , x_{2}= 3}\)
No i tutaj wychodzi, że w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle0, 3 \right\rangle}\) jest dodatnia.
\(\displaystyle{ \int_{k}^{0} \frac{4}{9}x^2- \frac{4}{27}x^3 \mbox{d}x = \frac{4}{27}k^3 - \frac{1}{27}k^4}\)
\(\displaystyle{ \frac{4}{27}k^3 - \frac{1}{27}k^4 =1}\)
\(\displaystyle{ \frac{4}{27}k^3 - \frac{1}{27}k^4 -1 =0}\)
\(\displaystyle{ k=3}\)
\(\displaystyle{ \int_{3}^{0} \frac{4}{9}x^2- \frac{4}{27}x^3 \mbox{d}x =1}\)
Niby wszystko się zgadza, k mieści się w przedziale i tyle wiem.
