Całka niewłaściwa - zbieżność

ElementNeutralny · Post autor: **ElementNeutralny** » 5 lip 2012, o 11:55

Jak zbadać zbieżność takiej całki:

\(\displaystyle{ \int_{0}^{2}\frac{\cos x}{\sqrt{2-x}}dx}\)

Zupełnie nie mam pomysłu, byłbym wdzięczny za jakąkolwiek wskazówkę;)

Post autor: **Lorek** » 5 lip 2012, o 14:10

Ilorazowe z \(\displaystyle{ \frac{\cos 2}{\sqrt{2-x}}}\)

a w przypadku tej całki to nawet wystarczy
\(\displaystyle{ \left|\frac{\cos x}{\sqrt{2-x}}\right|\le \frac{1}{\sqrt{2-x}}}\)

smoszczyski · Post autor: **smoszczyski** » 5 lip 2012, o 20:15

całka jest zbieżna, wystarczy oszacować ją z góry właśnie tak jak napisał kolega wyżej, a zbieżność tej całki podanej w oszacowaniu łatwo obliczamy z definicji otrzymując \(\displaystyle{ 2\sqrt{2}}\), zatem z kryterium porównawczego również badana całka jest zbieżna