reszta z dzielenia
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 29 maja 2012, o 21:48
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: poznań
reszta z dzielenia
Jaka jest reszta z dzielenia liczby \(\displaystyle{ 5^{99}}\) przez \(\displaystyle{ 13}\)?
Ostatnio zmieniony 3 lip 2012, o 18:14 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 29 maja 2012, o 21:48
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: poznań
reszta z dzielenia
\(\displaystyle{ 5 ^{4k}=5(mod \ 13) \ ; \ 5 ^{4k+1}=12(mod \ 13) \ ; \ 5 ^{4k+2}=7(mod \ 13) \ ; \ 5^{4k+3}=1(mod \ 13)}\) czyli skoro 99=4k+3 to wynik powinien być 1, ale na egzaminie odpowiedź to 8?
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
reszta z dzielenia
Nieprawda.WeronikaWeronika pisze:\(\displaystyle{ 5 ^{4k}=5(mod \ 13)}\)
\(\displaystyle{ 5^{4}\equiv 1\pmod{13}}\)
więc:
\(\displaystyle{ 5^{4k}\equiv 1\pmod{13}}\)
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 29 maja 2012, o 21:48
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: poznań
reszta z dzielenia
o tak rzeczywiście, w takim razie wynikiem będzie 7 bo \(\displaystyle{ 5 ^{4k+3}=7(mod13)}\)
tak? Zatem wynik na egzaminie 8 jest błędny?
tak? Zatem wynik na egzaminie 8 jest błędny?
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
reszta z dzielenia
Nie, dlaczego miałoby tak być?WeronikaWeronika pisze:o tak rzeczywiście, w takim razie wynikiem będzie 7 bo \(\displaystyle{ 5 ^{4k+3}=7(mod13)}\)
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 29 maja 2012, o 21:48
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: poznań