Oblicz dłukość łuku krzywej

[AsiaPipitrasia]

\(\displaystyle{ y=(2x+1)^{ \frac{3}{2}}\\
x \in [0,3]}\)

\(\displaystyle{ y' = 6x + 3\\(y')^2 = (6x+3)^2}\)

\(\displaystyle{ | L | = \int_{0}^{3} \sqrt{(6x+3)^2 + 1} dx}\)
Co teraz z tym?
Prosiła bym o wskazówki ewentualne

Albo:
\(\displaystyle{ y= \ln x\\x \in [ \sqrt{3} , \sqrt{8} ]\\
| L | = \int_{\sqrt{3}}^{\sqrt{8}} \sqrt{1+ \frac{1}{x^2} } dx}\)

I co teraz tutaj?

---------------------------------
I tutaj jakbym mogła prosić o sprawdzenie , z kolei
\(\displaystyle{ y= \sqrt{25-x^2}\\y'= - \frac{x}{\sqrt{25-x^2}}\\(y')^2= \frac{x^2}{25-x^2}\\
| L | = \int_{-2}^{3} \sqrt{\frac{25}{(5-x)^2} } dx \to \int_{-2}^{3} \frac{5}{5-x} dx \to \left[ -5ln|5-x| \right]^3_{-2}}\)

[miodzio1988]

od razu pochodna zle policzona

[AsiaPipitrasia]

Podbijam, i proszę o konkretne odpowiedzi i wskazówki, gdyby ktoś wiedział jak to 'ugryźć"

[miodzio1988]

Konkretnie to pochodna źle jest policzona w pierwszym

[AsiaPipitrasia]

A i zapomniałam dodać, że posty użytkownika " miodzio1988 " są daremne, ponieważ przez jego nieodpowiedni stosunek do mojej osoby, jest w pozycji użytkowników ignorowanych u mnie - także nie otrzymuje Twoich postów.

Wypowiadanie się użytkownika " miodzio1988 " jest zatem nabijaniem postów.

Dziękuję za rady innych użytkowników - gdyby takowe się pojawiły : )

[Althorion]

od razu pochodna zle policzona

Naprawdę, jak tego nie naprawisz, to i Ci dobry wynik nie wyjdzie (no chyba że przypadkiem).

[AsiaPipitrasia]

W którym przykładzie pochodna źle policzona?

Ok widzę błąd.

Naprawiam:
\(\displaystyle{ y'= 3 \sqrt{2x+1}}\)
\(\displaystyle{ (y')^2= 18x +9}\)

\(\displaystyle{ | L | = \int_{0}^{3} \sqrt{18x +10} dx}\)

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \sqrt{18x +10} dx = \left| 18x+10=t, dx= \frac{1}{18}dt \right| \rightarrow \frac{1}{18} \int_{}^{} t^{\frac{1}{2}}}\)

tak?

[Althorion]

Źle podniosłaś pochodną do kwadratu -- \(\displaystyle{ \left(3\sqrt{2x+1}\right)^2 \neq 18x+1}\).

EDYCJA:
Po poprawkach wszystko w porządku.

[AsiaPipitrasia]

A co jeżeli chodzi o 2 i 3 przykład?

Jakieś wskazówki?

[Althorion]

Drugi jest stosunkowo brzydki. Przekształciłbym do \(\displaystyle{ \int_{\sqrt{3}}^{\sqrt{8}} \frac{\sqrt{x^2+1}}{x} \; \text{d}x}\) i podstawiał \(\displaystyle{ \tan(t) := x}\). Wynik wyznaczony maszynowo to \(\displaystyle{ \approx 1,2027}\).

W trzecim masz niedopatrzenie -- \(\displaystyle{ \sqrt{a^2} = |a| \neq a}\).
EDYCJA:
Nie, wszystko jest OK, źle zauważyłem granice całkowania (ósemkę tam dojrzałem). Możesz więc tak zamienić.

[AsiaPipitrasia]

Dzięki : ))