Obętość - całka podwójna

[AsiaPipitrasia]

Ograniczenia:

\(\displaystyle{ z=x^2+y^2 +1}\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt{5-x^2-y^2}}\)

\(\displaystyle{ \iint ( \sqrt{5-x^2-y^2} - (x^2+y^2 +1) )dxdy}\)

Domyślam się że tutaj trzeba będie współrzędne biegunowe zastosować, ale pytanie brzmi jaki promień i jakie wartości " \(\displaystyle{ \pi "}\)

Wskazówki? : )

[miodzio1988]

Jak to wartości \(\displaystyle{ \pi}\)?

[AsiaPipitrasia]

Hmm, promień najprościej z

\(\displaystyle{ z=x^2+y^2 +1}\)

?

Wtedy on r=1 ?
Ale jako że ciężko mi sobie wyobrazić jak ta bryła wygląda itp. to nie wiem jakie przyjąć wartości " \(\displaystyle{ \pi}\) " w dalszym ciągu...

Zazwyczaj przyjmuje się od \(\displaystyle{ (0, 2 \pi )}\) ale czy w tym przypadku nie ma jakiś ograniczeń?

[MarkoseK]

Współrzędne to raczej walcowe. Standardowo wtedy:
\(\displaystyle{ x^2+y^2=r \\
x=r\cos\phi\\
y=r\sin\phi \\
z=z}\)

Jak się w takim razie zmienia r? Czy są jakieś ograniczenia na \(\displaystyle{ \phi}\)? No i pamiętaj wtedy jak wygląda Jakobian.