Granica z pierwiastkiem i n w potędze

[ElementNeutralny]

Cześć,

czy taki zapis:

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to\infty } \sqrt[n]{n^2} = \lim_{n\to\infty} (\sqrt[n]{n} \cdot \sqrt[n]{n}) = \lim_{n\to\infty} (\sqrt[n]{n}) \cdot \lim_{n\to\infty} (\sqrt[n]{n}) = 1 \cdot 1 = 1}\)

jest poprawny?

Jeśli nie, dlaczego?

[MarkoseK]

Możesz liczyć w ten sposób, możesz też wejść pod potęgę z granicą, jest ok.

[ElementNeutralny]

OK, dzięki;)

[Lorek]

możesz też wejść pod potęgę z granicą

Tego to raczej nie może.

[MarkoseK]

No nie przy tym zapisie, ale wystarczy zmienić na \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{n}^2}\) i już można to zamienić na \(\displaystyle{ (\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{n})^2}\)

[Lorek]

Aa już wiem co. Przeczytałem potęga, pomyślałem pierwiastek. Może, może, zwracam honor