1) Kulka stacza się z nachylonej powierzchni o długości \(\displaystyle{ l}\). Powierzchnia tworzy z poziomem kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) znaleźć prędkość kulki w punkcie końcowym nachylonej powierzchni.
2) U podnóża równi pochyłej o kącie nachylenia \(\displaystyle{ \alpha}\) stoi armata o masie \(\displaystyle{ M}\). Prędkość wystrzelonej z armaty kulki o masie \(\displaystyle{ m}\) wyniosła \(\displaystyle{ V_{m}}\). Na jaką wysokość na równi wzniesie się armata.
Zadania z równią pochyłą
-
siwymech
- Użytkownik
- Posty: 2430
- Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Targ
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 610 razy
Zadania z równią pochyłą
... porwni.jpg
Na podst. zasady równoważności pracy i energii kinetycznej możemy napisać równość
\(\displaystyle{ \left(1 \right) E _{p}=E _{k} _{}}\),
Energia potencjalna w chwili początkowej i w najwyższym położeniu o wysokości h-.
\(\displaystyle{ E _{p}=mgh, h=l sin \alpha}\),
\(\displaystyle{ \left( 2\right) E _{p}=mglsin \alpha}\)
Energia kinetyczna Ek kuli w chwili końcowej
\(\displaystyle{ E _{k}= \frac{1}{2}m v^{2} + \frac{1}{2}I\omega\ ^{2} _{}}\)
v- prędkość środka masy kuli
\(\displaystyle{ \omega= \frac{v}{r}}\)-prędkość kątowa kuli w ruchu obrotowym, punkt S chwilowy środek obrotu , stąd \(\displaystyle{ v_{S}=0}\)
Masowy moment bezwładności kuli
\(\displaystyle{ I= \frac{2}{5}mr ^{2}}\),
Po przekształceniach
\(\displaystyle{ \left(3 \right) E _{k}= \frac{7}{10}mv ^{2}}\)
Przyrównując rów(2) i (3) otrzymamy szukane v
\(\displaystyle{ mglsin \alpha=\frac{7}{10}mv ^{2}}\)
\(\displaystyle{ v= \sqrt{ \frac{10}{7} \cdot glsin \alpha }}\)
Na podst. zasady równoważności pracy i energii kinetycznej możemy napisać równość
\(\displaystyle{ \left(1 \right) E _{p}=E _{k} _{}}\),
Energia potencjalna w chwili początkowej i w najwyższym położeniu o wysokości h-.
\(\displaystyle{ E _{p}=mgh, h=l sin \alpha}\),
\(\displaystyle{ \left( 2\right) E _{p}=mglsin \alpha}\)
Energia kinetyczna Ek kuli w chwili końcowej
\(\displaystyle{ E _{k}= \frac{1}{2}m v^{2} + \frac{1}{2}I\omega\ ^{2} _{}}\)
v- prędkość środka masy kuli
\(\displaystyle{ \omega= \frac{v}{r}}\)-prędkość kątowa kuli w ruchu obrotowym, punkt S chwilowy środek obrotu , stąd \(\displaystyle{ v_{S}=0}\)
Masowy moment bezwładności kuli
\(\displaystyle{ I= \frac{2}{5}mr ^{2}}\),
Po przekształceniach
\(\displaystyle{ \left(3 \right) E _{k}= \frac{7}{10}mv ^{2}}\)
Przyrównując rów(2) i (3) otrzymamy szukane v
\(\displaystyle{ mglsin \alpha=\frac{7}{10}mv ^{2}}\)
\(\displaystyle{ v= \sqrt{ \frac{10}{7} \cdot glsin \alpha }}\)