ekstremum funkcji uwikłanej

[winux1]

Znajdź ekstrema funkcji \(\displaystyle{ f(x)=y}\) uwikłanej równaniem.

Jak się liczy takie ekstrema? Przejrzałem parę zadań i wywnioskowałem coś takiego:
- pochodna po \(\displaystyle{ x}\), przyrównać ją do zera i wyznaczyć \(\displaystyle{ x}\)
- do równana głównego podstawić wyznaczone \(\displaystyle{ x}\), policzyć \(\displaystyle{ y}\)
- z tych powyżej mamy współrzędne punktu gdzie jest ekstremum
- do równania \(\displaystyle{ - \frac{f''x}{f'y}}\) podstawić współrzędne punktu i jak \(\displaystyle{ >0}\) to minimum, jak \(\displaystyle{ <0}\) to maksimum
Dobrze? Czy coś jeszcze trzeba uwzględnić?

[octahedron]

Tak się to w sumie liczy, bez wdawania się w teorię.

[s0ull]

Troszkę odkopię, ale akurat mam pytanie w temacie. Jak się ma sprawa ze sprawdzeniem czy minimum, czy maksimum w przypadku funkcji większej ilości zmiennych, np. \(\displaystyle{ F(x,y,z(x,y))}\)? Też korzystamy jakoś z \(\displaystyle{ - \frac{ F^{''}xx }{F^{'}z}}\) i \(\displaystyle{ - \frac{ F^{''}yy }{F^{'}z}}\)?

EDIT: Ok, już chyba wygrzebałem. Zapytam tylko, żeby się upewnić - badamy określoność formy kwadratowej, jak przy zwykłej funkcji?

[octahedron]

Tak jak przy funkcji nieuwikłanej.