Policz pochodną

[Matthew69]

Witam,

mam taką pochodną do policzenia \(\displaystyle{ f(x) = x^{x}, x>0}\)

Czy jest ktos w stanie krok po kroku pokazać jak ją wyliczyć? Z góry thx

[pyzol]

\(\displaystyle{ x^x=e^{x\ln x}}\)
Teraz sobie poradzisz?

[Matthew69]

\(\displaystyle{ x^x=e^{x\ln x}}\)
Teraz sobie poradzisz?

A mógłbyś pokazać jak do tego doszedłeś? Jaki wzór lub zależność wykorzystałeś

[AdamL]

\(\displaystyle{ x^x=e^{x\ln x}}\)
Teraz sobie poradzisz?

A mógłbyś pokazać jak do tego doszedłeś? Jaki wzór lub zależność wykorzystałeś

Definicja funkcji wykładniczej.
\(\displaystyle{ a ^{b}=e ^{b\cdot \ln a}}\)

[pyzol]

Pierwsza z własności . Jak piszą tam i tu wyżej wprost z definicji.
Ale nie odpowiedziałeś na moje pytanie.

[Matthew69]

A nie powinno być tak?

\(\displaystyle{ x^{x}(1 + ln x)}\)

[pyzol]

Wynik owszem jak najbardziej prawidłowy, tylko żeby go otrzymać, musimy skorzystać właśnie z takiego przekształcenia.

[Matthew69]

\(\displaystyle{ ( x^{x})' = ( e^{x ln x})' = e^{x ln x}(ln x + x \cdot ( \frac{1}{x})) = x^{x}(ln x + 1)}\)

[pyzol]

ok.