Witam może ktoś pomóc w rozwiązaniu kilku zadań na zaliczenie ?
zadanie 1:
Sprowadź do postaci kanonicznej, oblicz (jeśli istnieją) miejsca zerowe, narysuj wykres i na jego podstawie odczytaj jak najwięcej wartości funkcji:
a) \(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{2}x^{2}-x-\frac{3}{2}}\)
b) \(\displaystyle{ f(x)=2x^{2}+3x-2}\)
zadanie 2:
Rozwiąż nierówności:
a) \(\displaystyle{ -x^{2}-x+15<=4x^{2}+12x+9}\)
b) \(\displaystyle{ (3x-1)^{2}>4(2-x)^{2}}\)
zadanie 3:
Znajdź wzór funkcji kwadratowej \(\displaystyle{ y=f(x)}\) któej wykresem jest parabola o wierzchołku \(\displaystyle{ (1,-9)}\) przechodząca przez punkt o wsp. \(\displaystyle{ (2,-8)}\) oblicz jej miejsce zerowe.
Sprowadź do postaci kanonicznej...
-
AloneAngel
- Użytkownik
- Posty: 630
- Rejestracja: 19 mar 2012, o 17:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 176 razy
Sprowadź do postaci kanonicznej...
3. Mając współrzędne wierzchołka podstaw je do postaci kanonicznej --> \(\displaystyle{ a(x-p)^{2}+q}\) gdzie \(\displaystyle{ p}\) to pierwsza współrzędna wierzhołka, a \(\displaystyle{ q}\) druga współrzędna.
Wiesz też, że przechodzi wykres funkcji przez \(\displaystyle{ P(2;-8)}\). Rozwiąz taką równość:
\(\displaystyle{ -8=a(2-p)^{2}+q}\)
Wylicz z tego \(\displaystyle{ a}\) i podstaw do postaci kanonicznej i zamień na postąc ogólną.-- 24 cze 2012, o 15:07 --2. a)\(\displaystyle{ -x^{2}-x+15 \le 4x^{2}+12x+9}\)
\(\displaystyle{ -5x^{2}-13x+6 \le 0}\)
Policz deltę, wylicz miejsca zerowe, naszkicuj wykres funkcji, sprawdź w jakim przedziale funkcja znajduje się pod osią \(\displaystyle{ OX}\)
W b) tak samo, tylko, że najpierw spotęguj nawiasy.
Wiesz też, że przechodzi wykres funkcji przez \(\displaystyle{ P(2;-8)}\). Rozwiąz taką równość:
\(\displaystyle{ -8=a(2-p)^{2}+q}\)
Wylicz z tego \(\displaystyle{ a}\) i podstaw do postaci kanonicznej i zamień na postąc ogólną.-- 24 cze 2012, o 15:07 --2. a)\(\displaystyle{ -x^{2}-x+15 \le 4x^{2}+12x+9}\)
\(\displaystyle{ -5x^{2}-13x+6 \le 0}\)
Policz deltę, wylicz miejsca zerowe, naszkicuj wykres funkcji, sprawdź w jakim przedziale funkcja znajduje się pod osią \(\displaystyle{ OX}\)
W b) tak samo, tylko, że najpierw spotęguj nawiasy.
-
dream
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 12 wrz 2011, o 21:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 4 razy
Sprowadź do postaci kanonicznej...
Obliczyłem deltę , \(\displaystyle{ p=\frac{-3}{4} q=-3\frac{1}{8}}\) i nie wiem co jest dalej grane
-
AloneAngel
- Użytkownik
- Posty: 630
- Rejestracja: 19 mar 2012, o 17:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 176 razy
Sprowadź do postaci kanonicznej...
Zadanie 3.
Wierzchołek ma współrzędne \(\displaystyle{ W(1;-9)}\) czyli naszym \(\displaystyle{ p}\) jest \(\displaystyle{ 1}\) a naszym \(\displaystyle{ q}\) jest \(\displaystyle{ -9}\).
Podstaw to teraz do wzoru na postać kanoniczną \(\displaystyle{ a(x-p)^{2}+q}\)
\(\displaystyle{ a(x-1)^{2}+(-9) = a(x-1)^{2}-9}\)
Następnie taką równość:
\(\displaystyle{ -8 = a(2-1)^{2} -9}\)
\(\displaystyle{ -8 = a - 9}\)
\(\displaystyle{ a = 1}\)
Wzór w postaci kanonicznej: \(\displaystyle{ (x-1)^{2} - 9}\)
Postać ogólna: \(\displaystyle{ x^{2}-2x+1-9 = x^{2}-2x-8}\)
i teraz z tej postaci ogólnej wylicz \(\displaystyle{ \Delta}\) i oblicz jej miejsca zerowe \(\displaystyle{ X_{1/2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2a}}\)
-- 24 cze 2012, o 15:32 --
Zadanie 2.
\(\displaystyle{ -x^{2}-x+15 \le 4x^{2}+12x+9}\)
Przenosimy wszystko na lewą stronę, aby po prawej zostało \(\displaystyle{ 0}\).
\(\displaystyle{ -x^{2}-4x^{2}-x-12x+15-9 \le 0}\)
\(\displaystyle{ -5x^{2}-13x+6 \le 0}\)
Teraz liczysz \(\displaystyle{ \Delta}\), następnie miejsca zerowe ze wzorów \(\displaystyle{ X_{1/2}= \frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2a}}\)
Jak już je wyliczysz, narysuj sobie oś (szkic), następnie zaznacz na niej te miejsca zerowe. Skoro współczynnik \(\displaystyle{ a}\) jest ujemny, to parabola ma ramiona skierowane w dół. A więc naszkicuj ją z ramionami skierowanymi w dół i przechodzącą przez te miejsca zerowe. Następnie napisz przedział w jakim ta funkcja przyjmuje wartości ujemne - znajduje się pod osią.
-- 24 cze 2012, o 15:33 --
W przykładzie b) tak samo, z tym, że najpierw musisz spotęgować nawiasy, następnie przenieść wszystko na lewą stronę. Później \(\displaystyle{ \Delta}\), miejsca zerowe, szkic i tym razem patrzysz na przedział, w którym ta funkcja przyjmuje wartości dodatnie - znajduje się nad osią.
-- 24 cze 2012, o 15:40 --
Zadanie 1
W każdym podpunkcie wylicz najpierw współrzędne wierzchołka ze wzorów \(\displaystyle{ p=- \frac{b}{2a}}\) i \(\displaystyle{ q= - \frac{\Delta}{4a}}\). Następnie podstaw je do postaci kanonicznej \(\displaystyle{ f(x)=(x-p)^{2}+q}\) i postać kanoniczna gotowa.
Jeżeli \(\displaystyle{ \Delta}\) wyjdzie Ci dodatnia lub równa zero, oznacza to, że funkcja ma miejsca/miejsce zerowe. Je również wyliczysz ze wzorów \(\displaystyle{ x_{1/2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2a}}\)
Wierzchołek ma współrzędne \(\displaystyle{ W(1;-9)}\) czyli naszym \(\displaystyle{ p}\) jest \(\displaystyle{ 1}\) a naszym \(\displaystyle{ q}\) jest \(\displaystyle{ -9}\).
Podstaw to teraz do wzoru na postać kanoniczną \(\displaystyle{ a(x-p)^{2}+q}\)
\(\displaystyle{ a(x-1)^{2}+(-9) = a(x-1)^{2}-9}\)
Następnie taką równość:
\(\displaystyle{ -8 = a(2-1)^{2} -9}\)
\(\displaystyle{ -8 = a - 9}\)
\(\displaystyle{ a = 1}\)
Wzór w postaci kanonicznej: \(\displaystyle{ (x-1)^{2} - 9}\)
Postać ogólna: \(\displaystyle{ x^{2}-2x+1-9 = x^{2}-2x-8}\)
i teraz z tej postaci ogólnej wylicz \(\displaystyle{ \Delta}\) i oblicz jej miejsca zerowe \(\displaystyle{ X_{1/2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2a}}\)
-- 24 cze 2012, o 15:32 --
Zadanie 2.
\(\displaystyle{ -x^{2}-x+15 \le 4x^{2}+12x+9}\)
Przenosimy wszystko na lewą stronę, aby po prawej zostało \(\displaystyle{ 0}\).
\(\displaystyle{ -x^{2}-4x^{2}-x-12x+15-9 \le 0}\)
\(\displaystyle{ -5x^{2}-13x+6 \le 0}\)
Teraz liczysz \(\displaystyle{ \Delta}\), następnie miejsca zerowe ze wzorów \(\displaystyle{ X_{1/2}= \frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2a}}\)
Jak już je wyliczysz, narysuj sobie oś (szkic), następnie zaznacz na niej te miejsca zerowe. Skoro współczynnik \(\displaystyle{ a}\) jest ujemny, to parabola ma ramiona skierowane w dół. A więc naszkicuj ją z ramionami skierowanymi w dół i przechodzącą przez te miejsca zerowe. Następnie napisz przedział w jakim ta funkcja przyjmuje wartości ujemne - znajduje się pod osią.
-- 24 cze 2012, o 15:33 --
W przykładzie b) tak samo, z tym, że najpierw musisz spotęgować nawiasy, następnie przenieść wszystko na lewą stronę. Później \(\displaystyle{ \Delta}\), miejsca zerowe, szkic i tym razem patrzysz na przedział, w którym ta funkcja przyjmuje wartości dodatnie - znajduje się nad osią.
-- 24 cze 2012, o 15:40 --
Zadanie 1
W każdym podpunkcie wylicz najpierw współrzędne wierzchołka ze wzorów \(\displaystyle{ p=- \frac{b}{2a}}\) i \(\displaystyle{ q= - \frac{\Delta}{4a}}\). Następnie podstaw je do postaci kanonicznej \(\displaystyle{ f(x)=(x-p)^{2}+q}\) i postać kanoniczna gotowa.
Jeżeli \(\displaystyle{ \Delta}\) wyjdzie Ci dodatnia lub równa zero, oznacza to, że funkcja ma miejsca/miejsce zerowe. Je również wyliczysz ze wzorów \(\displaystyle{ x_{1/2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2a}}\)