Całka krzywoliniowa nieskierowana po obszarze L.
-
- Użytkownik
- Posty: 118
- Rejestracja: 20 paź 2009, o 17:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: somewhere
- Podziękował: 13 razy
Całka krzywoliniowa nieskierowana po obszarze L.
Oblicz całkę \(\displaystyle{ \int_{L}^{}xydl}\) gdzie L jest łukiem okręgu \(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2}+ 2y=0}\) leżącym w 4 ćwiartce układu współrzędnych. Ogólnie mój problem polega na tym że nie wiem za bardzo jak w takim wypadkach, wprowadzając parametryzację, wyznaczyć zakres t ( w tym wypadku nie dość że okrąg ten ma środek w punkcie (0,-1) to jeszcze ta 4 cw.). Z góry dzięki za pomoc.
-
- Użytkownik
- Posty: 118
- Rejestracja: 20 paź 2009, o 17:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: somewhere
- Podziękował: 13 razy
Całka krzywoliniowa nieskierowana po obszarze L.
Z rysunku wynika że prawa połowa tego okręgu leży w 4 cw. ;/
-
- Użytkownik
- Posty: 118
- Rejestracja: 20 paź 2009, o 17:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: somewhere
- Podziękował: 13 razy
Całka krzywoliniowa nieskierowana po obszarze L.
Jak dla mnie to wychodzi zakres \(\displaystyle{ t \in \left[ \frac{3 \pi }{2},2 \pi \right]}\) narysowałem sobie sinusoidę i dla tych wartosci wychodzi odpowiedni zakres ;/
-
- Użytkownik
- Posty: 118
- Rejestracja: 20 paź 2009, o 17:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: somewhere
- Podziękował: 13 razy
Całka krzywoliniowa nieskierowana po obszarze L.
No znajduje się, znajduje. Tylko jakbyś mógł to wytłumaczyć dlaczego tak musi być to byłym wdzięczny...
-- 22 cze 2012, o 18:40 --
A więc tak. Parametryzacja wygląda następująco:
\(\displaystyle{ x=r\cos t}\)
\(\displaystyle{ y=-1+\sin t}\)
Jak było powiedziane, jest to okrąg leżący w punkcie\(\displaystyle{ (0,-1)}\), o promieniu \(\displaystyle{ 1}\). 4 cw. czyli wartości x powinny być większe, równe 0, natomiast y- mniejsze, równe 0. Dla \(\displaystyle{ t= \pi}\) mamy \(\displaystyle{ x=-1, y=-1}\). A punkt ten nie leży w 4 ćw. Co w moim rozważaniu jest złe? Według mnie \(\displaystyle{ t \in \left[ \frac{3 \pi }{2},2 \pi \right]}\)
-- 22 cze 2012, o 18:40 --
A więc tak. Parametryzacja wygląda następująco:
\(\displaystyle{ x=r\cos t}\)
\(\displaystyle{ y=-1+\sin t}\)
Jak było powiedziane, jest to okrąg leżący w punkcie\(\displaystyle{ (0,-1)}\), o promieniu \(\displaystyle{ 1}\). 4 cw. czyli wartości x powinny być większe, równe 0, natomiast y- mniejsze, równe 0. Dla \(\displaystyle{ t= \pi}\) mamy \(\displaystyle{ x=-1, y=-1}\). A punkt ten nie leży w 4 ćw. Co w moim rozważaniu jest złe? Według mnie \(\displaystyle{ t \in \left[ \frac{3 \pi }{2},2 \pi \right]}\)
Ostatnio zmieniony 22 cze 2012, o 18:48 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
Całka krzywoliniowa nieskierowana po obszarze L.
Najpierw zobaczyłem, że równanie wygląda tak: \(\displaystyle{ x^2+y^2-2x=0}\). Jednakże przy \(\displaystyle{ x^2+y^2+2y=0}\) okrąg znajduje się w innym położeniu. W Twoim zakresie brakuje jeszcze \(\displaystyle{ t\in\left[0,\frac\pi2\right]}\). Można to zapisać prościej: \(\displaystyle{ t\in\left[-\frac\pi2,\frac\pi2\right]}\).