metoda przewidywan i uzmienniania stałej

[Tux]

Trzeba zastosować metodę przewidywań i uzmienniania stałej

\(\displaystyle{ y''-y = 4 e^{x} + \frac{1}{x}}\)

doszłam do tego, że \(\displaystyle{ y_{0} = C_{1} e^{x}+C_{2}e^{x}}\)

Nie jestem pewna co dalej, jako, że trzeba tych dwóch metod użyć.
Podejrzewam ,że trze będzie raz podstawić do \(\displaystyle{ 4 e^{x}}\) a raz do \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\)...

Jakaś dobra dusza pomoże?

[luka52]

Dla członu niejednorodnego \(\displaystyle{ 4e^x}\) przewidujesz, a dla \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\) uzmienniasz stałą. Obie metody są opisane w Kompendium forum45.htm .

[Tux]

w tym \(\displaystyle{ 4e^x}\) całka szczególna to będzie po prostu (Ax+B) \(\displaystyle{ e^{x}}\) i po stworzeniu drugiej pochodnej przyrównuję to to do całości, czy tylko do tego niejednorodnego członu?

[luka52]

Wstawiasz \(\displaystyle{ (Ax+B)e^x}\) do równania i wyliczasz dla jakich \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) jest ono spełnione.

[Tux]

a jest taka możliwość, że redukuje mi się współczynnik \(\displaystyle{ B}\)?
bo wychodzi mi \(\displaystyle{ 2Ae^x=4e^x+\frac{1}{x}}\), po podstawieniu pochodnej ...