Granica funkcji wielu zmiennych

[Wojtas456]

Mam problem z następującą granicą.

\(\displaystyle{ \lim_{(x,y)\to\(0,0)} \frac{x^2y}{x^2+y^3}}\)

Liczę to ze współrzędnych biegunowych i wynik wynosi 0, ale mam przeczucie ,że jest coś nie tak.


Z góry dziękuje za pomoc .

[Chromosom]

Stosując współrzędne biegunowe można jedynie stwierdzić, że granica nie istnieje. W ten sposób nie można udowodnić istnienia granicy, ponieważ bada się jedynie ciągi zmierzające do punktu \(\displaystyle{ (0,0)}\) po prostych przechodzących przez ten punkt. Pomija się wtedy wszystkie parabole, okręgi i inne krzywe.

Znajdź dwa ciągi \(\displaystyle{ x_n,\ y_n}\), dla których granica jest różna.

[Wojtas456]

mam w zeszycie taki zapis, wiesz może skąd to mogło się wziąć ?


\(\displaystyle{ y= -\sqrt[3]{ \frac{(n^2 + 1) }{n^4} }}\)

[Chromosom]

Wojtas456, jest to jedna z możliwości wyboru ciągu \(\displaystyle{ y_n}\) zbieżnego do \(\displaystyle{ y=0}\).