Wykaż że jeśli długości boków trójkąta...

[wicek2011]

1. Wykaż że jeśli długości boków trójkąta są trzema kolejnymi wyrażeniami ciągu arytmetycznego, to długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równa jednej trzeciej długości jednej z wysokości tego trójkąta.

2. Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz tanges jednego z kątów ostrych trójkąta.

Chciałem Was prosić o sprawdzenie moich rozwiązań.

1.
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}(a_{1} + x)h = \frac{1}{2}( a_{1} + a_{1} + x + a_{1} + 2x)r}\)
\(\displaystyle{ (a_{1} + x)h = r3(a_{1} + x)}\)
\(\displaystyle{ h = 3r \Rightarrow r = \frac{1}{3}h}\)
gdzie:
r - to promień okręgu wpisanego
\(\displaystyle{ a_{1}, a_{1} + x, a_{1} + 2x}\) - to boki trójkąta ( kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego )

2.
tangens = \(\displaystyle{ \frac{3}{5}}\)

Z góry dzięki ;D

[piasek101]

Chcesz aby to sprawdzić ?

2) tangensy mam inne

[wicek2011]

tak proszę o sprawdzenie, mógłbyś mi pokazać swoje rozwiązanie, bo nie widzę u siebie błędu.

[piasek101]

1) Wygląda ok.

2) \(\displaystyle{ a-r;a;a+r}\) i z Pitagorasa masz uzależnione \(\displaystyle{ a}\) od \(\displaystyle{ r}\) (albo odwrotnie).

[wicek2011]

no tak, z tego uzależnienia wychodzą mi boki \(\displaystyle{ 3r, 4r, 5r}\), dalej \(\displaystyle{ \tg = \frac{3}{5}}\)

[piasek101]

Błędnie liczysz tangensa - nie te boki bierzesz.

[wicek2011]

tak rzeczywiście już jest ok.