sprawdzenie tożsamości

[anitusia1994]

Prosze o pomoc bo nie wiem co z tym dalej zrobić
\(\displaystyle{ \frac{1}{1+\tan x\cdot \tan 2x}=\cos 2x}\)
\(\displaystyle{ L=\frac{1}{1+\tan x\cdot \tan 2x}= \frac{1}{1+\tan x\cdot \frac{2\tan x}{1-\tan ^{2}x}}=\frac{1}{\frac{(1+\tan x)\cdot 2\tan x}{1-\tan ^{2}x}}=\frac{1-\tan ^{2}x}{(1+\tan x)2\tan x}=\frac{(1-\tan x)(1+\tan x)}{(1+\tan x)2\tan x}=\frac{1-\tan x}{2\tan x}=\frac{1-\frac{\sin x}{\cos x}}{\frac{2\sin x}{\cos x}}=\frac{\cos x-\sin x}{\cos x}\cdot \frac{\cos x}{2\sin x}=\frac{\cos x-\sin x}{2\sin x}}\)

[Lider Artur]

masz błąd w 3 równości (kolejność wykonywania działań).
\(\displaystyle{ 1+\tan x\cdot \frac{2\tan x}{1-\tan ^{2}x}=1+ \frac{2\tan ^2 x}{1-\tan ^{2}x}=\frac{1-\tan ^{2}x + 2\tan ^2 x}{1-\tan ^{2}x}=\frac{1+\tan ^{2}x }{1-\tan ^{2}x}}\)

[Przemo10]

Tak zrobisz to prościej :
\(\displaystyle{ \frac{1}{1+\tan x\cdot \tan 2x}=\cos 2x}\)
\(\displaystyle{ L=1=\left(1+\tan x\cdot \tan 2x \right) \cdot \cos2x =\cos2x+ \frac{\sin2x}{\cos2x} \cdot \cos2x \cdot \tan x =\cos2x+ 2\frac{\sin^2x \cdot \cos x}{\cos x}=\cos^2 x - \sin^2 x +2 \sin^2x=\sin^2 x+\cos^2 x=1=P}\)

[anitusia1994]

Dziękuję za pomoc.