Obliczyć pole obszaru - wyznaczenie granic całkowania.

[Pablo09]

Obliczyć całkę podwójna funkcji \(\displaystyle{ f(x,y)}\) po obszarze
\(\displaystyle{ D= \{ (x,y) \in R^{2} : x^{2}+y^{2} \le 2 \wedge x<1 \wedge y<1 \}}\)

Czy będzie to poprostu suma całek \(\displaystyle{ \int_{-1}^{1} \int_{- \sqrt{2-x^2} }^{1}f(x,y) dy dx + \int_{-\sqrt{2}}^{-1} \int_{-\sqrt{2-x^2}}^{\sqrt{2-x^2}}f(x,y) dy dx}\) ?

[Chromosom]

Pablo09, wynik jest błędny - na jakiej podstawie sądzisz, że jest to taka suma całek?

[Pablo09]

Obszar jest częścią koła ograniczony podanymi prostymi, rysuję dodatkowo prostą \(\displaystyle{ x=-1}\), stąd druga całka (obszar wycięty z koła pionową linią), pierwsza całka opisuje pozostałą cześć (na dole okrąg, na górze \(\displaystyle{ y=1}\)). Wydaje się to sensowe, mógłbyś wyjaśnić mi mój błąd lub podać poprawne rozwiązanie ? Pozdrawiam-- 18 czerwca 2012, 00:17 --Inny pomysł to rozbicie obszaru na pole półokręgu i trójkąta prostokątnego, którego przeciwprostokąta przechodzi przez \(\displaystyle{ (0,0)}\)
Ponawiam pytanie o poprawność tego i poprzedniego sposobu. Pozdr

[Chromosom]

Pablo09, w treści zadania masz do czynienia z prostą \(\displaystyle{ x=1}\), nie z prostą \(\displaystyle{ x=-1}\).

[Pablo09]

Wiem, w poprzednim poście napisałem, że prostą \(\displaystyle{ x=-1}\) rysuje dodatkowo, aby później zapisać sume całek po dwóch obszarach.

[Chromosom]

Pablo09, za pierwszym razem źle odczytałem obszar całkowania - Twój wynik jest poprawny.

[Pablo09]

W porządku, dzięki. Dodam tylko, że sprawdziłem i oba sposoby są poprawne. Pozdrawiam