Obszar zbieżności szeregu potęgowego

[skupcio]

Witam, mam pewien problem z pewnym szeregiem. Mianowicie wyznaczyć obszar zbieżności szeregu potęgowego:

\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{(2x+1)^n}{2^n}}\)

Na zajęciach, to co przy x przyrównywaliśmy do 0 i wychodził środek zbieżności (w tym wypadku \(\displaystyle{ x_{0} =- \frac{1}{2}}\), promień \(\displaystyle{ r=2}\), i przedział zbieżności wychodzi \(\displaystyle{ \left( - \frac{5}{2}; \frac{3}{2} \right)}\) . Natomiast w równoległej grupie ćwiczeniowiec podstawiał \(\displaystyle{ t=2x+1}\) i jemy przedział wychodzi \(\displaystyle{ \left( \frac{-3}{2} ; \frac{1}{2} \right)}\) . Która metoda poprawna ? Czy może robię coś źle?

[Lorek]

Drugi wynik jest dobry. Pierwsza metoda byłaby dobra gdyby nie było dwójki przy \(\displaystyle{ x}\), albo gdyby ją tak wyłączyć przed nawias.