Indukcja matematyczna!

[Andzela1991]

\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n}\left( -1 \right) ^{k+1} k^{2}= \frac{\left( -1\right) ^{n+1} n\left( n+1\right)}{2}}\)

1.Dla przypadku bazowego obie strony są równe.

2.Zakładamy,że \(\displaystyle{ n \ge 1}\) i \(\displaystyle{ L_{n}= P_{n}}\)

3.Udowodnimy ze \(\displaystyle{ L_{n+1}= P_{n+1}}\)

\(\displaystyle{ L_{n+1}= \sum_{k=1}^{n}\left( -1\right) ^{k+1} \cdot k^{2} + \left( -1\right) ^{n+1+1} \cdot \left( n+1\right) ^{2}= \\=\frac{\left( -1\right) ^{n+1} \cdot n\left( n+1\right) }{2} + \left( -1\right) ^{n+2} \cdot \left( n+1\right) ^{2}= \frac{\left( -1\right) ^{n+1} \cdot n\left( n+1\right)+ 2\left( -1\right) ^{n+2} \left( n+1\right) ^{2} }{2}=}\)

Sprowadziłam to do wspólnego mianownika jak dalej mam to uprościć proszę o pomoc.

[Marcinek665]

\(\displaystyle{ (n+1)}\) przed nawias.

[justyskaf]

\(\displaystyle{ (-1)^{n+1}\frac{n^2+n-2(n^2+2n+1)}{2}=(-1)^{n+1}\frac{-n^2-3n-2}{2}=(-1)^{n+2}\frac{(n+1)(n+2)}{2}}\)

[Andzela1991]

a dlaczego pojawiło się tam \(\displaystyle{ \left( -1\right) ^{n+2} \frac{\left( n+1\right)\left( n+2\right) }{2}}\)-- 16 cze 2012, o 17:27 --nie wiem czy dobrze kombinuje ale czy \(\displaystyle{ 2\left( -1\right) ^{n+2}}\) zostało rozbite na\(\displaystyle{ 2 \cdot \left( -1\right) ^{n+1} \cdot \left( -1\right) ^{1}}\) ??

[justyskaf]

Wyciągnęłam \(\displaystyle{ -1}\) przed ułamek