Całka do pola obszaru

KoD997 · Post autor: **KoD997** » 16 cze 2012, o 16:56

Zadanie to obliczyć pole obszaru zawartego między wykresami:
\(\displaystyle{ f\left( z\right) = x ^{2} -7x+6}\) oraz \(\displaystyle{ f\left( x\right) =-x ^{2} +x+6}\)
Rysunek potrafię zrobić, ale jak obliczyć to pole? Biorąc wzór z moich notatek zaczynam to tak:
\(\displaystyle{ x ^{2} -7x+6 = -x ^{2} +x+6}\)
\(\displaystyle{ 2x ^{2} -8x=0}\)
I co teraz mam zrobić? Próbowałem obliczyć deltę i \(\displaystyle{ x _{1}}\) oraz \(\displaystyle{ x _{2}}\) ale wyszła mi delta \(\displaystyle{ \sqrt{128}}\), a to chyba nie wróży najlepiej?
W sumie miało być o całce ale chodzi o to, żeby znaleźć oznaczenia tej całki.

Post autor: **Chromosom** » 16 cze 2012, o 16:58

KoD997, równanie \(\displaystyle{ 2x^2-8x=0}\) lepiej jest rozwiązać poprzez wyłączenie przed nawias czynnika \(\displaystyle{ 2x}\).

justyskaf · Post autor: **justyskaf** » 16 cze 2012, o 17:03

\(\displaystyle{ \Delta=64}\)

albo inaczej \(\displaystyle{ 2x^2-8x=2x(x-4)}\)

KoD997 · Post autor: **KoD997** » 16 cze 2012, o 17:31

OK to policzyłem całkę i teraz liczę całkę oznaczoną:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{4} \left( 2x ^{2}-8x \right) dx= \left[ \frac{2}{3} x ^{3} -4x ^{2} \right] ^{0} _{4} = 0- \frac{64}{3} -64= - \frac{64}{3} -64}\)

Tak powinno mi wyjść? Trochę dziwny wynik...

Post autor: **Chromosom** » 16 cze 2012, o 17:33

KoD997, druga równość nie jest prawdziwa.

KoD997 · Post autor: **KoD997** » 16 cze 2012, o 17:39

Chromosom, ale że co dokładnie? Źle policzyłem całkę?

Post autor: **Chromosom** » 16 cze 2012, o 17:42

KoD997, całka jest obliczona poprawnie, błędnie wykonano przejście do granic całkowania.

KoD997 · Post autor: **KoD997** » 16 cze 2012, o 17:46

Hmm zauważyłem jeden błąd i teraz wychodzi mi
\(\displaystyle{ - \frac{128}{3} -64}\)
O to chodzi? A jak nie to o co dokładnie bo już chyba na to nie wpadnę...

Post autor: **Chromosom** » 16 cze 2012, o 17:47

KoD997, najlepiej posłuż się nawiasami - błąd pojawił się przy znakach.

KoD997 · Post autor: **KoD997** » 16 cze 2012, o 17:55

No to może
\(\displaystyle{ - \frac{128}{3} + 64}\) ?

Post autor: **Chromosom** » 16 cze 2012, o 17:56

KoD997, zgadza się.

KoD997 · Post autor: **KoD997** » 16 cze 2012, o 17:59

Juhu!! No to jak będę miał problem z kolejnym zadaniem to znów napiszę
PS: dzięki za naprowadzenie -- 16 cze 2012, o 18:39 --Kolejny przykład z tej samej serii. Funkcje to:
\(\displaystyle{ y=x ^{2} +5x+4}\)
\(\displaystyle{ z= 4-x ^{2}}\)

Dalej licząc wyszło mi coś takiego:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{-5} \left( 2x ^{2} +5x\right) dx= \left[ \frac{2x ^{3} }{3} + \frac{5x ^{2} }{2} \right] ^{-5} _{0} = \frac{2\left( -5\right) ^{3} }{3} + \frac{5\left( -5\right) ^{2} }{2} -0= - \frac{250}{3} + \frac{125}{2}}\)

Czy to jest dobre rozwiązanie? A jak nie to na co powinienem zwrócić uwagę?