Oblicz długość promienia okręgu
-
- Użytkownik
- Posty: 318
- Rejestracja: 23 paź 2009, o 20:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
- Podziękował: 80 razy
Oblicz długość promienia okręgu
W trapez \(\displaystyle{ ABCD}\) wpisano okrąg. Punkty \(\displaystyle{ E}\) i \(\displaystyle{ F}\) są punktami styczności odpowiednio z podstawą \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ DC}\). Wiedząc, że \(\displaystyle{ DF=5\mbox{ cm}}\) i \(\displaystyle{ AE = 20\mbox{ cm}}\), oblicz długość promienia tego okręgu.
Nie wiedzę zależności pomiędzy odcinkami, a promieniem.
Nie wiedzę zależności pomiędzy odcinkami, a promieniem.
Ostatnio zmieniony 11 cze 2012, o 01:11 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
-
- Użytkownik
- Posty: 318
- Rejestracja: 23 paź 2009, o 20:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
- Podziękował: 80 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 318
- Rejestracja: 23 paź 2009, o 20:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
- Podziękował: 80 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 318
- Rejestracja: 23 paź 2009, o 20:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
- Podziękował: 80 razy
Oblicz długość promienia okręgu
No dobra jest to wysokość, ponadto , dwukrotność promienia. Co dalej? Przecież nic nie zrobię bez odcinka\(\displaystyle{ \left| AD\right|}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 318
- Rejestracja: 23 paź 2009, o 20:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
- Podziękował: 80 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 318
- Rejestracja: 23 paź 2009, o 20:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
- Podziękował: 80 razy
Oblicz długość promienia okręgu
Gdybym wiedział jak je zastosować to bym nie pytał na forum o te zadanie tylko dawno je rozwiązał. Czy na prawdę ciężko powiedzieć coś więcej nie musisz mi rozwiązywać całego zadania
-
- Użytkownik
- Posty: 1456
- Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 49 razy
- Pomógł: 198 razy
Oblicz długość promienia okręgu
Niech \(\displaystyle{ S}\) będzie środkiem okręgu.
Z analizy odpowiednich kątów wynika, że \(\displaystyle{ \Delta AES\sim \Delta DSF}\). Teraz wystarczy zapisać odpowiednią proporcję i mamy co trzeba.
Z analizy odpowiednich kątów wynika, że \(\displaystyle{ \Delta AES\sim \Delta DSF}\). Teraz wystarczy zapisać odpowiednią proporcję i mamy co trzeba.
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Oblicz długość promienia okręgu
Zapisanie równania wynikającego z tw. Pitagorasa to już rozwiązanie zadania. Jedyne co mogę dopowiedzieć to to, że z tw. o odcinkach stycznych możesz wyznaczyć długość jednego z boków trapezu, który jest jednocześnie bokiem pewnego trójkąta.MathMaster pisze:Gdybym wiedział jak je zastosować to bym nie pytał na forum o te zadanie tylko dawno je rozwiązał. Czy na prawdę ciężko powiedzieć coś więcej nie musisz mi rozwiązywać całego zadania
Więcej to już będzie gotowiec.
-
- Użytkownik
- Posty: 318
- Rejestracja: 23 paź 2009, o 20:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
- Podziękował: 80 razy
Oblicz długość promienia okręgu
No tak w sumie wtedy by było proste. Tylko jak dowieść, że są podobne?-- 14 cze 2012, o 00:27 --tw. o odcinkach stycznych daje mi tylko tyle, że kawałek odcinka \(\displaystyle{ \left| DA\right|}\) jest równy \(\displaystyle{ 5}\) i co z tego?
-
- Użytkownik
- Posty: 1456
- Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 49 razy
- Pomógł: 198 razy
Oblicz długość promienia okręgu
Niech \(\displaystyle{ |\angle EAS|=\alpha,\,|\angle FDS|=\beta}\)
\(\displaystyle{ |\angle ASE|=90^\circ-\alpha}\)
\(\displaystyle{ |\angle DSF|=90^\circ-\beta}\)
Zauważmy, że odcinki \(\displaystyle{ AS,DS}\) zawierają się w dwusiecznych kątów \(\displaystyle{ BAD}\) i \(\displaystyle{ ADC}\), stąd
\(\displaystyle{ |\angle DAS|=\alpha}\)
\(\displaystyle{ |\angle ADS|=\beta}\)
\(\displaystyle{ |\angle ASD|=180^\circ-(|\angle DAS|+|\angle ADS|)=180^\circ-(\alpha+\beta)}\)
\(\displaystyle{ |\angle ASE|+|\angle ASD|+|\angle DSF|=180^\circ}\)
\(\displaystyle{ 180^\circ-(\alpha+\beta)+90^\circ-\alpha+90^\circ-\beta=180^\circ}\)
\(\displaystyle{ \alpha+\beta=90^\circ}\)
A z tego już wynika rzeczone podobieństwo.
\(\displaystyle{ |\angle ASE|=90^\circ-\alpha}\)
\(\displaystyle{ |\angle DSF|=90^\circ-\beta}\)
Zauważmy, że odcinki \(\displaystyle{ AS,DS}\) zawierają się w dwusiecznych kątów \(\displaystyle{ BAD}\) i \(\displaystyle{ ADC}\), stąd
\(\displaystyle{ |\angle DAS|=\alpha}\)
\(\displaystyle{ |\angle ADS|=\beta}\)
\(\displaystyle{ |\angle ASD|=180^\circ-(|\angle DAS|+|\angle ADS|)=180^\circ-(\alpha+\beta)}\)
\(\displaystyle{ |\angle ASE|+|\angle ASD|+|\angle DSF|=180^\circ}\)
\(\displaystyle{ 180^\circ-(\alpha+\beta)+90^\circ-\alpha+90^\circ-\beta=180^\circ}\)
\(\displaystyle{ \alpha+\beta=90^\circ}\)
A z tego już wynika rzeczone podobieństwo.