Istnienie rozwiązania

[mateuszt24]

Czy jest jakieś twierdzenie, które dało by odpowiedź czy istnieje rozwiązanie równania różniczkowego
\(\displaystyle{ \begin{cases} x'(t)=f(x(t))\\x(\tau)=x _{0}\end{cases}}\)
gdzie \(\displaystyle{ f:R ^{n} \rightarrow L ^{1} (R ^{n},R ^{n})}\) jest ciągłą funkcją.
Czy jest jakiś odpowiednik Twierdzenia Peano w przestrzeniach funkcyjnych?

[szw1710]

Zobacz do książki Rudnickiego "Wykłady z analizy matematycznej". On robi to właśnie w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^n.}\) A przynajmniej tak mi się wydaje

[mateuszt24]

Tam są tylko o wartościach w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^n}\) czyli za mocne założenie.