Wyznaczyć długość łuku:
-
- Użytkownik
- Posty: 249
- Rejestracja: 15 lut 2008, o 22:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: LBN
- Podziękował: 48 razy
Wyznaczyć długość łuku:
Wyznaczyć długość łuku:
wzory znam, mam problem z obliczeniem całki lub też pochodnej bo mi brzydko wychodzi:
\(\displaystyle{ f(x)=x \sqrt{x^ {-1}} -\ln \left( x+ \sqrt{x^2 -1} \right)}\)
Wyszła mi pochodna:
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2 -1} + \frac{x^2}{\sqrt{x^2 -1}} - \frac{1}{x+ \sqrt{x^2 -1}} - \frac{x}{ \left( x+ \sqrt{x^2 -1} \right) \left( \sqrt{x^2 -1} \right) }}\)
łuk muszę obliczyć w przedziale \(\displaystyle{ [1,2]}\) a z tego co mi wyszła trudno będzie liczyć całkę, może ktoś to sprawdzić? może gdzieś popełniłem błąd w liczeniu pochodnej?
wzory znam, mam problem z obliczeniem całki lub też pochodnej bo mi brzydko wychodzi:
\(\displaystyle{ f(x)=x \sqrt{x^ {-1}} -\ln \left( x+ \sqrt{x^2 -1} \right)}\)
Wyszła mi pochodna:
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2 -1} + \frac{x^2}{\sqrt{x^2 -1}} - \frac{1}{x+ \sqrt{x^2 -1}} - \frac{x}{ \left( x+ \sqrt{x^2 -1} \right) \left( \sqrt{x^2 -1} \right) }}\)
łuk muszę obliczyć w przedziale \(\displaystyle{ [1,2]}\) a z tego co mi wyszła trudno będzie liczyć całkę, może ktoś to sprawdzić? może gdzieś popełniłem błąd w liczeniu pochodnej?
Ostatnio zmieniony 12 cze 2012, o 17:22 przez MichalPWr, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Skaluj nawiasy.
Powód: Poprawa wiadomości. Skaluj nawiasy.
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7153
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1324 razy
Wyznaczyć długość łuku:
Domyślam się, że w tej funkcji zamiast \(\displaystyle{ x\sqrt{x^{-1}}}\) powinno być \(\displaystyle{ x\sqrt{x^2-1}}\) ?
\(\displaystyle{ \bigg(\ln \left( x+ \sqrt{x^2 -1} \right)\bigg)'=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}}\)
\(\displaystyle{ \bigg(\ln \left( x+ \sqrt{x^2 -1} \right)\bigg)'=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 41
- Rejestracja: 22 lut 2010, o 08:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5 razy
Wyznaczyć długość łuku:
Sprawdziłam pochodną i wychodzi mi inaczej niż Tobie.
Otóż:
\(\displaystyle{ 1* \sqrt{x ^{-1} } + x* \frac{1}{2 \sqrt{x ^{-1} } }*(-1)*x ^{-2}- \frac{1}{x+ \sqrt{x ^{2}-1 } }*(1+ \frac{1}{2 \sqrt{x ^{2}-1 }}*2*x)}\)
Po przekształceniach:
\(\displaystyle{ \sqrt{x ^{-1} } - \frac{1}{2 \sqrt{x ^{-1} } } - \frac{1}{ \sqrt{x ^{2}-1 } }}\)
Mam nadzieję, że się nie pomyliłam przy przepisywaniu z kartki...
Otóż:
\(\displaystyle{ 1* \sqrt{x ^{-1} } + x* \frac{1}{2 \sqrt{x ^{-1} } }*(-1)*x ^{-2}- \frac{1}{x+ \sqrt{x ^{2}-1 } }*(1+ \frac{1}{2 \sqrt{x ^{2}-1 }}*2*x)}\)
Po przekształceniach:
\(\displaystyle{ \sqrt{x ^{-1} } - \frac{1}{2 \sqrt{x ^{-1} } } - \frac{1}{ \sqrt{x ^{2}-1 } }}\)
Mam nadzieję, że się nie pomyliłam przy przepisywaniu z kartki...
-
- Użytkownik
- Posty: 249
- Rejestracja: 15 lut 2008, o 22:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: LBN
- Podziękował: 48 razy
Wyznaczyć długość łuku:
pomyliłem się tam powinno być \(\displaystyle{ x\sqrt{x^2-1}}\)
Więc wychodzi całka \(\displaystyle{ \frac{2x^ -2}{ \sqrt{x^2 -1} }}\) tak ?
Więc wychodzi całka \(\displaystyle{ \frac{2x^ -2}{ \sqrt{x^2 -1} }}\) tak ?
-
- Użytkownik
- Posty: 41
- Rejestracja: 22 lut 2010, o 08:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5 razy
Wyznaczyć długość łuku:
Pochodna wychodzi:
\(\displaystyle{ \frac{2*x ^{2}-2 }{ \sqrt{x ^{2}-1 } }}\)
\(\displaystyle{ \frac{2*x ^{2}-2 }{ \sqrt{x ^{2}-1 } }}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Wyznaczyć długość łuku:
Ja bym to jeszcze uprościła do postaci:Malutka_Ida pisze:Pochodna wychodzi:
\(\displaystyle{ \frac{2*x ^{2}-2 }{ \sqrt{x ^{2}-1 } }}\)
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{(x^2-1)}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 249
- Rejestracja: 15 lut 2008, o 22:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: LBN
- Podziękował: 48 razy
Wyznaczyć długość łuku:
zapomniałem przepisać do kwadratu, ok: \(\displaystyle{ \frac{2x^2 -2}{ \sqrt{x^2 -1} }}\)
\(\displaystyle{ 2 \frac{1x^2 -1}{ \sqrt{x^2 -1} }}\)
robię podstawienie \(\displaystyle{ t=x^2 -1}\)
Dochodzę do postaci:
\(\displaystyle{ \frac{dt}{ \sqrt{t+1} \sqrt{t} }}\) i jak dalej to wyliczyć ?
\(\displaystyle{ 2 \frac{1x^2 -1}{ \sqrt{x^2 -1} }}\)
robię podstawienie \(\displaystyle{ t=x^2 -1}\)
Dochodzę do postaci:
\(\displaystyle{ \frac{dt}{ \sqrt{t+1} \sqrt{t} }}\) i jak dalej to wyliczyć ?
-
- Użytkownik
- Posty: 249
- Rejestracja: 15 lut 2008, o 22:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: LBN
- Podziękował: 48 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 41
- Rejestracja: 22 lut 2010, o 08:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 249
- Rejestracja: 15 lut 2008, o 22:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: LBN
- Podziękował: 48 razy