Dobranie stalej c, dystrybuanta, zmienna losowa

[Woniak]

Witam, czy stała c jest dobrze dobrana (chodzi mi, czy zapisałem dobrze całkę)?

\(\displaystyle{ \begin{cases} 0 dla |x| \ge 1 \\ c(x^2-5) dla |x| < 1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \int_{-1}^{1}c(x^2-5)dx = 1}\)
\(\displaystyle{ c = -\frac{3}{28}}\)

Zakładając, że dobrze policzyłem c, obliczyć \(\displaystyle{ P(0,5 \le x < 1,5)}\)
\(\displaystyle{ F(1,5)=0}\)
\(\displaystyle{ F(0,5)= \frac{57}{112}}\)
I jeśli \(\displaystyle{ P(0,5 \le x < 1,5)=F(1,5)-F(0,5)}\) to wynik będzie ujemny? Co tu zrobić?

Proszę o sprawdzenie.

Ps. Jak w uk. równań zwiększyć odstęp miedzy np. '0' a 'dla'?

[Lorek]

\(\displaystyle{ c}\) dobrze, ale np. \(\displaystyle{ F(1,5)}\) źle, \(\displaystyle{ F(1,5)=\int_{-\infty}^{1,5}f(x) \mbox{d}x}\), co, biorąc pod uwagę, że gęstość jest niezerowa na przedziale \(\displaystyle{ (-1,1)\subset (-\infty,1.5)}\) daje 1.

Kod: Zaznacz cały

[tex]mbox{coś} mbox{coś}quad mbox{coś}qquadmbox{coś}[/tex]

\(\displaystyle{ \mbox{coś}\ \mbox{coś}\quad \mbox{coś}\qquad\mbox{coś}}\)
i jeszcze parę innych poleceń jest.

[Woniak]

\(\displaystyle{ F(1,5)}\) źle, \(\displaystyle{ F(1,5)=\int_{-\infty}^{1,5}f(x) \mbox{d}x}\), co, biorąc pod uwagę, że gęstość jest niezerowa na przedziale \(\displaystyle{ (-1,1)\subset (-\infty,1.5)}\) daje 1.

1 bo zawiera całe prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ (-1; 1)}\) tak?

\(\displaystyle{ F(1,5)=1}\)
\(\displaystyle{ F(0,5)= \frac{57}{112}}\)
\(\displaystyle{ P(0,5 \le x < 1,5)=F(1,5)-F(0,5)= \frac{45}{112}}\)

Mam wyznaczyć jeszcze dystrybuantę zmiennej losowej:
policzyłem to tak

\(\displaystyle{ 0}\) dla \(\displaystyle{ |x| \ge 1 \Rightarrow \int_{- \infty }^{x}0 dt = 0}\)

\(\displaystyle{ 1}\) dla \(\displaystyle{ |x|<1}\)
\(\displaystyle{ - \frac{3}{28} \int_{-1}^{x} t^2-5dt \Rightarrow \frac{1}{28} \int_{-1}^{1} -x^3+15x+14dx = 1}\)

Może ktoś sprawdziź?

[Lorek]

Na początek to zapisz sobie lepiej gęstość przedziałami, a nie nierównościami
\(\displaystyle{ f(x)=egin{cases}0, xin(-infty,-1]\-frac{3}{28}(x^2-5), xin(-1,1)\0, xin[1,+infty)end{cases}}\)
stąd
\(\displaystyle{ F(x)=int_{-infty}^x f(t) mbox{d}t=egin{cases}0, xin(-infty,-1]\ -frac{3}{28}int_{-1}^x t^2-5 mbox{d}t, xin(-1,1)\1, xin[1,+infty)end{cases}}\)
pozostaje policzyć tę całkę (co w sumie zrobiłeś, tylko jakoś strasznie to napisałeś).