Skończony zbiór częściowo uporządkowany - element maksymalny
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 29 maja 2012, o 21:48
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: poznań
Skończony zbiór częściowo uporządkowany - element maksymalny
Bardzo proszę o pomoc:
Sprawdź, że każdy skończony zbiór częściowo uporządkowany zawiera element maksymalny.
Sprawdź, że każdy skończony zbiór częściowo uporządkowany zawiera element maksymalny.
-
- Administrator
- Posty: 34124
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Skończony zbiór częściowo uporządkowany - element maksymalny
Indukcyjnie po liczbie elementów zbioru.
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 29 maja 2012, o 21:48
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: poznań
-
- Administrator
- Posty: 34124
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 29 maja 2012, o 21:48
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: poznań
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 29 maja 2012, o 21:48
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: poznań
Skończony zbiór częściowo uporządkowany - element maksymalny
jednak nie mam pojęcia jak to udowodnić.... pomożesz mi? od tego zależy moje zaliczenie bardzo proszę..-- 10 cze 2012, o 15:31 --czy dowód lematu Kuratowskiego-Zorna jest rozwiązeniem?
-
- Administrator
- Posty: 34124
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Skończony zbiór częściowo uporządkowany - element maksymalny
To twierdzenie nie wymaga lematu Kuratowskiego-Zorna.WeronikaWeronika pisze:czy dowód lematu Kuratowskiego-Zorna jest rozwiązeniem?
Robisz indukcję po liczbie elementów zbioru uporządkowanego i jest to indukcja porządkowa. Sprawdzasz dla \(\displaystyle{ n=1}\) - trywialne, potem dla dowolnie ustalonego \(\displaystyle{ n}\) zakładasz, że każdy niepusty zbiór częściowo uporządkowany mocy \(\displaystyle{ <n}\) ma element maksymalny i pokazujesz, że każdy zbiór mocy \(\displaystyle{ n}\) ma element maksymalny. W tym celu ustalasz dowolny \(\displaystyle{ n}\)-elementowy zbiór częściowo uporządkowany \(\displaystyle{ A}\) (z porządkiem \(\displaystyle{ \le}\)) i dowolne \(\displaystyle{ a\in A}\). Masz teraz dwa przypadki do rozpatrzenia:
1. \(\displaystyle{ a}\) jest maksymalny w \(\displaystyle{ A}\) - świetnie
2. \(\displaystyle{ a}\) nie jest maksymalny w \(\displaystyle{ A}\) - badasz niepusty zbiór \(\displaystyle{ \{x\in A: x>a\}}\).
JK